Integral einer Summe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:58 Mi 06.10.2010 | | Autor: | kushkush |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Es soll die Stammfunktion folgender Summe ermittelt werden:
$\summe_{n=0}^{i}x^{k}$ |
Hallo,
der Anfang der Summe würde ja so aussehen:
$\summe_{n=0}^{i}= x^{0}+x^{1}... x^{i}}$
Kann ich also das Integral wieder als eine Summe von Integralen schreiben?
$\integral_{a}^{b}{\summe_{n=0}^{i}}= \summe_{n=0}^{i}\frac{x^{k+1}}{k+1}$
Ist das richtig so?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:33 Do 07.10.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ja, du darfst das Integral einfach in die Summe ziehen. Aber nur, weil du hier eine endliche Summe hast. Für unendliche Summen geht das im Allgemeinen nicht einfach so!
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:40 Do 07.10.2010 | | Autor: | kushkush |
Ok, danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:01 Do 07.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Es soll die Stammfunktion folgender Summe ermittelt werden:
>
> [mm]\summe_{n=0}^{i}x^{k}[/mm]
Es soll wohl [mm]\summe_{k=0}^{i}x^{k}[/mm] lauten
> Hallo,
>
> der Anfang der Summe würde ja so aussehen:
>
> [mm]\summe_{n=0}^{i}= x^{0}+x^{1}... x^{i}}[/mm]
Nochmal: [mm]\summe_{k=0}^{i}x^k= x^{0}+x^{1}+...+ x^{i}}[/mm]
>
> Kann ich also das Integral wieder als eine Summe von
> Integralen schreiben?
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{\summe_{n=0}^{i}}= \summe_{n=0}^{i}\frac{x^{k+1}}{k+1}[/mm]
>
>
> Ist das richtig so?
Nicht ganz. Du sollst doch eine Stammfunktion bestimmen. Da haben die Integrationsgrenzen a und b nichts zu suchen, also:
[mm]\integral_{}^{}{\summe_{k=0}^{i}}x^k= (\summe_{k=0}^{i}\frac{x^{k+1}}{k+1}) (+C)[/mm]
FRED
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>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:35 Do 07.10.2010 | | Autor: | kushkush |
Die Grenzen waren unbeabsichtigt. Danke.
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