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Hallo,
ich soll folgendes Integral berechnen:
[mm] \integral_{0}^{1}{x(x²+3)^{4} dx}
[/mm]
Nun habe ich mir überlegt, dass das ja ein Produkt ist, ich muss also partitiell integrieren, und aber ich könnte auch Substitution verwenden.
Wo fange ich an?
Bei der Substitution müsste ich mir das ja zu Beginn so aufschreiben:
g(x)=x²+3
[mm] f(z)=z^{4}
[/mm]
[mm] f(g(x))=(x²+3)^{4}
[/mm]
g'(x)=2x
g(0)=3
g(1)=4
Das ist aber falsch, wenn ich das nur mit Substitution berechne, oder? Ich muss mit Partieller Integration anfangen ... oder? Aber wenn ich das dann so mache, muss ich doch die Kettenregel bei dem einen Faktor verwenden oder?
Lg
Informacao
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:13 Fr 02.11.2007 | | Autor: | crashby |
moin,
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> ich soll folgendes Integral berechnen:
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{x(x²+3)^{4} dx}[/mm]
der anfang mit der Substitution war doch gut!
Substituiere:
[mm]z=x^2+3[/mm] =>[mm]z'=2x[/mm]
dann steht da:
[mm]\integral{x(x^2+3)^{4} dx}=\frac{1}{2}*\integral {z^4 dz}[/mm]
Jetzt musst du noch das Integral von [mm]z^4[/mm] bestimmen und dann wieder Rücksubstituion anwenden.
Kommst du damit klar ?
Ich schreib mal noch einen Zwischenschritt dazu, weil ich gleich zur Arbeit muss
[mm]\integral{x(x^2+3)^{4} dx}=\integral {x\cdot z^4\cdot \frac{dz}{2x}}=\frac{1}{2}*\integral {z^4 dz}[/mm]
lg George
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