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| Aufgabe | I(x) = [mm] \integral_{}^{}{\frac{dx}{2x^2-8}} [/mm]
Berechnen Sie das Integral I(x) in dem sie es auf elementare Grundintegrale zurückführen erläutern sie ihren rechenweg und vereinfachen sie ihren rechen weg soweit wie möglich! |
Wie gehts das ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:43 Mo 31.08.2009 | | Autor: | fencheltee |
> I(x) = [mm]\integral_{}^{}{dx/2x²-8}[/mm]
> Berechnen Sie das Integral I(x) in dem sie es auf
> elementare Grundintegrale zurückführen erläutern sie
> ihren rechenweg und vereinfachen sie ihren rechen weg
> soweit wie möglich!
> Wie gehts das ?
soll das [mm] \integral_{}^{}{\frac{dx}{2x^2-8}} [/mm] heissen?
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> I(x) = [mm]\integral_{}^{}{\frac{dx}{2x^2-8}}[/mm]
> Berechnen Sie das Integral I(x) in dem sie es auf
> elementare Grundintegrale zurückführen erläutern sie
> ihren rechenweg und vereinfachen sie ihren rechen weg
> soweit wie möglich!
> Wie gehts das ?
klammere im nenner 2 aus und dann springt dir ein 3. binom in die augen, damit dann fix partialbruchansatz machen!
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Auch dir ein freundliches "Hallo" - ist das so schwer?
> I(x) = [mm]\integral_{}^{}{\frac{dx}{2x^2-8}}[/mm]
> Berechnen Sie das Integral I(x) in dem sie es auf
> elementare Grundintegrale zurückführen erläutern sie
> ihren rechenweg und vereinfachen sie ihren rechen weg
> soweit wie möglich!
> Wie gehts das ?
Klammere [mm] $\frac{1}{2}$ [/mm] aus, dann hast du [mm] $\frac{1}{2}\int{\frac{dx}{x^2-4}}=\frac{1}{2}\int{\frac{dx}{(x+2)(x-2)}}$
[/mm]
Dann mache eine Partialbruchzerlegung [mm] $\frac{1}{(x+2)(x-2)}=\frac{A}{x+2}+\frac{B}{x-2}$ [/mm] ...
Damit hast du dann schlussendlich das Integral in die Summe zweier elementarer Integrale zerlegt.
Gruß
schachuzipus
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also dann hab ich ja 1/2 [mm] \integral_{}^{}{\bruch{A}{x+2}} [/mm] + [mm] \integral_{}^{}{\bruch{B}{x-2}}
[/mm]
dadraus wird dann ja [mm] \bruch{A(x-2)+B(x+2)}{(x^2-4)}
[/mm]
=
[mm] \bruch{Ax -2A + Bx +2B}{(x^2-4)}
[/mm]
=
[mm] \bruch{(-2A + 2B) + x (A + B )}{(x^2-4)}
[/mm]
wie es dann weiter geht hab ich noch nicht verstanden
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Hallo qwertz123!
Das sieht soweit gut aus. Führe nun einen Koeffizientenvergleich durch mit:
[mm] $$(\red{A+B})*x+(\blue{-2A+2B}) [/mm] \ = \ 1 \ = \ [mm] \red{0}*x+\blue{1}$$
[/mm]
Es ergibt sich also folgendes Gleichungssystem:
[mm] $$\red{A+B} [/mm] \ = \ [mm] \red{0}$$
[/mm]
[mm] $$\blue{-2A+2B} [/mm] \ = \ [mm] \blue{1}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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Der Ausdruck x(A+B)+ (2B-2A) =1 ist eine Identität und für jedes x erfüllt, daher Koeffizientenvergleich:
[mm] c_{1}*x^{n} [/mm] = [mm] c_{2}*x^{n} [/mm] für alle x, wenn [mm] c_{1}= c_{2}
[/mm]
Daher ist A+B =0 und B-A=0.5
Mit B und A kannst du dann die Brüche mit linearem Nenner integrieren.
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