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Integral bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:38 Mo 22.01.2007
Autor: Sippox

Guten Abend,

ich soll das Integral folgender Funktion bilden: [mm] f_{k}(x)=1-\bruch{2k}{x^2+k} [/mm]

Ich habe mir gedacht, dass ich das durch Substitution lösen kann. Ich habe dann x=tan(z) => [mm] dx=1+tan^2(z) [/mm] *dz gesetzt, weil mich die Funktion an die Ableitung des arctan(x) erinnert hat.
Danach eingesetzt:
[mm] \integral_{}^{}{f_{k}(x)}= 1-\bruch{2k}{tan^2(z)+k}*(1+tan^2(z))*dz [/mm]

[mm] \integral_{}^{}{f_{k}(x)}= 1-\bruch{2k*tan^2(z)}{tan^2(z)+k}*dz [/mm]

An der Stelle weiß ich nicht weiter. Wie soll man daraus nur das Integral bilden?
Bin für jede Antwort dankbar.

Gruß

Sippox


        
Bezug
Integral bilden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:27 Mo 22.01.2007
Autor: ardik

Hallo Sippox,

mich substantiell mit der Aufgabe zu beschäftigen, hab' ich im Augenblick keine Muße :-(
aber mir ist zumindest ein Fehler aufgefallen:


> [mm]\integral{f_{k}(x)}= \red{\left(}1-\bruch{2k}{tan^2(z)+k}\red{\right)}*(1+tan^2(z))*dz[/mm]
>  
> [mm]\integral{f_{k}(x)}= \left(\red{1+tan^2(z)}-\bruch{2k*tan^2(z)}{tan^2(z)+k}\right)*dz[/mm]

Mit Partialbruchzerlegung (statt Substitution) wird man auch nicht glücklich, oder?

Schöne Grüße
ardik

Bezug
        
Bezug
Integral bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:29 Di 23.01.2007
Autor: leduart

Hallo Sippox
  

> ich soll das Integral folgender Funktion bilden:
> [mm]f_{k}(x)=1-\bruch{2k}{x^2+k}[/mm]

Besser direkt auf [mm] \bruch{1}{z^2+1} [/mm] umformen: k im Nenner ausklammern , dann [mm] z=x/\wurzel{k} [/mm]
dann mir arctan loesen.
Gruss leduart


Bezug
                
Bezug
Integral bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:24 Di 23.01.2007
Autor: Sippox

Hallo,

willst du damit sagen, dass ich k im Nenner zunächst so ausklammern soll?

[mm] {\integral_{}^{}{f_{k}(x)}=1-\bruch{2k}{\bruch{x^2}{k}+1}*\bruch{1}{k}* dx} [/mm]

Wenn ich dann [mm] z=x/\wurzel{k} [/mm] einsetze, dann habe ich zwar im Nenner [mm] z^2, [/mm] aber im Zähler passt das doch nicht, oder habe ich dich da falsch verstanden?

Gruß

Sippox

Bezug
                        
Bezug
Integral bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:56 Di 23.01.2007
Autor: leduart

Hallo sippox
> Hallo,
>  
> willst du damit sagen, dass ich k im Nenner zunächst so
> ausklammern soll?
>  
> [mm]{\integral_{}^{}{f_{k}(x)}=1-\bruch{2k}{\bruch{x^2}{k}+1}*\bruch{1}{k}* dx}[/mm]
>  
> Wenn ich dann [mm]z=x/\wurzel{k}[/mm] einsetze, dann habe ich zwar
> im Nenner [mm]z^2,[/mm] aber im Zähler passt das doch nicht, oder

im Nenner hast du dann [mm] z^2+1 [/mm] im Zaehler nur Konstanten, da [mm]dz=dx/\wurzel{k}[/mm]  und die kannst du doch aus dem Integral rausziehen, Konstanten schaden nie!
Gruss leduart

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