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Integral bestimmen: Richtiges Ergebnis?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:16 Sa 12.05.2012
Autor: murmel

Aufgabe
[mm]\int\ \bruch{a}{\left[\sqrt{x^2 + a^2}\right]^3}\mathrm{d}x[/mm]


Hallo, ich habe dieses Integral in verschiedenen Applets online integrieren lassen.

[mm] WOLFRAM\ALPHA [/mm] spuckt dabei dies aus:


[mm]\int\ \bruch{a}{\left[\sqrt{x^2 + a^2}\right]^3} \mathrm{d}x = \bruch{x}{a\,\sqrt{a^2 + x^2}} + Konstante [/mm]


Das Ableiten über WOLFRAM bestätigt das Integral, jedoch bekomme ich Widersprüche, wenn ich das integrierte Ergebnis in beispielsweise MATHTOOLS überprüfe, dann erhalte ich folgendes Ergebnis:


[mm]\bruch{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \left[\bruch{x}{a\,\sqrt{a^2 + x^2}} + Konstante\right] = \bruch{1}{a\,\sqrt{x^2 + a^2}} - \bruch{x^2}{a\,\sqrt{x^2 + a^2}^{\bruch{3}{2}}} [/mm]

Ach bitte, wäre nett wenn mir jemand das Ergebnis bestätigen oder falsifizieren würde. Ich sehe gerade den Wald vor Bäumen nicht!

Danke

        
Bezug
Integral bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:33 Sa 12.05.2012
Autor: Fulla

Hallo murmel,

> [mm]\int\ \bruch{a}{\left[\sqrt{x^2 + a^2}\right]^3}\mathrm{d}x[/mm]
>  
> Hallo, ich habe dieses Integral in verschiedenen Applets
> online integrieren lassen.
>  
> [mm]WOLFRAM\ALPHA[/mm] spuckt dabei dies aus:
>  
>
> [mm]\int\ \bruch{a}{\left[\sqrt{x^2 + a^2}\right]^3} \mathrm{d}x = \bruch{x}{a\,\sqrt{a^2 + x^2}} + Konstante[/mm]
>  
>
> Das Ableiten über WOLFRAM bestätigt das Integral, jedoch
> bekomme ich Widersprüche, wenn ich das integrierte
> Ergebnis in beispielsweise MATHTOOLS überprüfe, dann
> erhalte ich folgendes Ergebnis:
>  
>
> [mm]\bruch{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \left[\bruch{x}{a\,\sqrt{a^2 + x^2}} + Konstante\right] = \bruch{1}{a\,\sqrt{x^2 + a^2}} - \bruch{x^2}{a\,\red{\sqrt{x^2 + a^2}^{\bruch{3}{2}}}}[/mm]
>  
> Ach bitte, wäre nett wenn mir jemand das Ergebnis
> bestätigen oder falsifizieren würde. Ich sehe gerade den
> Wald vor Bäumen nicht!

da hast du dich wohl vertippt: statt der roten Wurzel sollte [mm](x^2+a^2)^{\frac{3}{2}}[/mm] stehen. Dann kommt, wenn du die beiden Brüche zusammenfasst, auch das Richtige raus.

Lieben Gruß,
Fulla


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