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Forum "Integralrechnung" - Integral bestimmen
Integral bestimmen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Integral bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:05 Do 10.09.2009
Autor: Dinker

Hallo, ich bins nochmal

[mm] \integral sin^{3} [/mm] (x) * cos (x) * dx


Dieses Beispiel macht mir wahnsinnig

u = [mm] sin^{3} [/mm] x   v' = cos (x)
u' = 3*cos x * [mm] sin^{2} [/mm] x    v = sin x


= [mm] sin^{4} [/mm] x - [mm] \integral [/mm] 3*cos x * [mm] sin^{3} [/mm] x dx
= [mm] sin^{4} [/mm] x - 3 [mm] \integral [/mm] cos x * [mm] sin^{3} [/mm] x dx

[mm] \integral sin^{3} [/mm] (x) * cos (x) * dx = [mm] sin^{4} [/mm] x - 3 [mm] \integral [/mm] cos x * [mm] sin^{3} [/mm] x dx


4 [mm] \integral sin^{3} [/mm] (x) * cos (x) * dx  = [mm] sin^{4} [/mm] x
[mm] \integral sin^{3} [/mm] (x) * cos (x) * dx  = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * [mm] sin^{4} [/mm] x + c

Stimmt das per Zufall?

Danke
Gruss DInker
        
Bezug
Integral bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:14 Do 10.09.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Dinker,

> Hallo, ich bins nochmal
>  
> [mm]\integral sin^{3}[/mm] (x) * cos (x) * dx
>  
>
> Dieses Beispiel macht mir wahnsinnig
>  
> u = [mm]sin^{3}[/mm] x   v' = cos (x)
>  u' = 3*cos x * [mm]sin^{2}[/mm] x    v = sin x
>  
>
> = [mm]sin^{4}[/mm] x - [mm]\integral[/mm] 3*cos x * [mm]sin^{3}[/mm] x dx [ok]
>  = [mm]sin^{4}[/mm] x - 3 [mm]\integral[/mm] cos x * [mm]sin^{3}[/mm] x dx [ok]
>  
> [mm]\integral sin^{3}[/mm] (x) * cos (x) * dx = [mm]sin^{4}[/mm] x - 3 [mm]\integral[/mm] cos x * [mm]sin^{3}[/mm] x dx
>  
>
> 4 [mm]\integral sin^{3}[/mm] (x) * cos (x) * dx  = [mm]sin^{4}[/mm] x
>  [mm]\integral sin^{3}[/mm] (x) * cos (x) * dx  = [mm]\bruch{1}{4}[/mm] * [mm]sin^{4}[/mm] x + c [daumenhoch]
>  
> Stimmt das per Zufall?

Nicht nur per Zufall, das hast du gut und richtig gerechnet und sehr ordentlich präsentiert, also [applaus]

>  
> Danke
>  Gruss DInker

LG

schachuzipus
Bezug
        
Bezug
Integral bestimmen: Alternative
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:25 Do 10.09.2009
Autor: Loddar

Hallo Dinker!


Dieses Integral kann man auch auf anderem Wege lösen: führe die Substitution $u \ := \ [mm] \sin(x)$ [/mm] durch.


Gruß
Loddar

Bezug
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