Integral berechnen < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Integral: [mm] \integral_{}^{}{\bruch{(x+1)}{(x^{2}+1)}} [/mm] |
Hallo,
ich habe ein Problem das Integral aufzulösen.
Also mein erster Schritt ist [mm] (x^{2}+1) [/mm] zu substituierten. dx=du/2x. -->
[mm] \integral_{}^{}\bruch{(x+1)}{(2xu)}du [/mm]
--> [mm] \integral_{}^{}\bruch{x}{2xu}du [/mm] + [mm] \integral_{}^{}\bruch{1}{2xu}du
[/mm]
--> [mm] 0,5\integral_{}^{}\bruch{1}{u}du [/mm] + [mm] 0,5\integral_{}^{}\bruch{1}{xu}du
[/mm]
--> [mm] 0,5\integral_{}^{}\bruch{1}{u}du [/mm] + [mm] 0,5\integral_{}^{}\bruch{1}{\wurzel{(u-1)}*u}du
[/mm]
ab hier weiß ich nicht mehr weiter... also das erste integral ist ja ganz einfach zu lösen, aber beim zweiten hänge ich leider :/.
Gruß Nick
|
|
| |
|
Hi!
> Integral: [mm]\integral_{}^{}{\bruch{(x+1)}{(x^{2}+1)}}[/mm]
Substitution ist hier vermutlich einer der kompliziertesten Wege.
Spontan würde ich sagen, dass du auf die Lösung kommst, indem du die gebrochen rationale Funktion "auseinanderziehst".
Also folgendermaßen:
[mm]\frac{a+b}{a^2+b}=\frac{a}{a^2+b}+\frac{b}{a^2+b}[/mm]
Sagt dir "ln-Integration" und "Arcustangens-Integration" etwas?
Damit dürfte der Rest kein Problem sein.
Gruß Valerie
|
|
|
|
