Integral berechnen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:39 Di 27.09.2011 | | Autor: | Balsam |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{1}^{\infty}{ \bruch{1}{x^{3}}dx} [/mm] |
Wie kann ich dieses Integral lösen?
Kann ich die partielle Integration anwenden?
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Hallo,
[mm] $\frac{1}{x^{3}}=x^{-3}$ [/mm]
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 Di 27.09.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\integral_{1}^{\infty}{ \bruch{1}{x^{3}}dx}[/mm]
> Wie kann ich
> dieses Integral lösen?
> Kann ich die partielle Integration anwenden?
Nein, das brauchst Du nicht.
Berechne eine Stammfunktion F von [mm] \bruch{1}{x^{3}}, [/mm] dann berechne damit das Integral [mm]\integral_{1}^{p}{ \bruch{1}{x^{3}}dx}[/mm] und schau was pssiert, wenn p [mm] \to \infty [/mm] geht
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 Di 27.09.2011 | | Autor: | Balsam |
$ [mm] \integral_{1}^{\infty}{ \bruch{1}{x^{3}}dx} [/mm] $= [mm] -\bruch{1}{2*x^{2}}
[/mm]
Für p $ [mm] \to \infty [/mm] $ verläuft es gegen - [mm] \infty
[/mm]
Für 1 [mm] \Rightarrow [/mm] konvergiert es gegen [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:33 Di 27.09.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\integral_{1}^{\infty}{ \bruch{1}{x^{3}}dx} [/mm]=
> [mm]-\bruch{1}{2*x^{2}}[/mm]
>
> Für p [mm]\to \infty[/mm] verläuft es gegen - [mm]\infty[/mm]
> Für 1 [mm]\Rightarrow[/mm] konvergiert es gegen [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
Das ist doch alles Unsinn !!!
[mm] \integral_{1}^{p}{ \bruch{1}{x^{3}}dx}= [-\bruch{1}{2*x^{2}}]_1^p= -\bruch{1}{2*p^{2}}+\bruch{1}{2}
[/mm]
Was treibt das für p [mm] \to \infty [/mm] ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:59 Di 27.09.2011 | | Autor: | Balsam |
Sorry, ich meinte natürlich, dass es gegen [mm] \bruch{1}{2} [/mm] verläuft
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Hallo Balsam,
> Sorry, ich meinte natürlich, dass es gegen [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> verläuft
Jo. Das stimmt!
Gruß
schachuzipus
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