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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 Mo 20.06.2011 | | Autor: | Parkan |
| Aufgabe | Berechne
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{x}{x^2-3x+2} dx}[/mm] |
Ich sitze jetzt 2 std dran und bekomme ein anderes Ergebnis als in den Lösungen.
Ich probiere es mit Partialbruchzerlegung
Dazu berechne ich die Nullstellen von Nenner, ich habe da
x1 = 2
x2 = 1
Raus
Dann Rechne ich
[mm]\bruch{A(X-2)+B(x-1)}{x^2-3x+2}[/mm]
Hierraus habe ich 2 Gleichung
A+B=1
-2A-B=1
Ich löse die und habe
A= 2
B= 3
So das ich irgendwann folgendes stehen habe
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{x}{x^2-3x+2} dx} = \integral_{}^{}{\bruch{2}{x-2} dx} + \integral_{}^{}{\bruch{3}{x-1} dx}[/mm] = 2LN(x-2) + 3 LN(x-1)
Die Lösung ist aber
2LN(x-2)- LN(x-1)
Für Hilfe wäre ich sehr dankbar
Janina
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Hallo Janina!
> A+B=1
> -2A-B=1
Bei der 2. Gleichung muss es doch $... \ = \ [mm] \red{0}$ [/mm] lauten.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Mo 20.06.2011 | | Autor: | Parkan |
warum ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:17 Mo 20.06.2011 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Janina!
Warum "= 1" ?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:19 Mo 20.06.2011 | | Autor: | Parkan |
Weil im Scirpt bei ähnlicher Aufgabe da auch 1 steht ;) Die ich auch nicht nachvollziehen kann *hihi
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Hallo Parkan,
>
> warum ?
>
Nun, weil kein Absolutglied, das ist dasjenige Glied ohne x,
vorhanden ist. Da das Absolutglied nicht vorhanden ist, geht
es in die Rechnung mit dem Anteil 0 ein.
Demnach lautet die 2. Gleichung:
[mm]-2A-B=\red{0} [/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:25 Mo 20.06.2011 | | Autor: | Parkan |
Ich vertshe das erlich gesagt immernoch nicht. Beziehst du dich auf
[mm]\bruch{A(X-2)+B(x-1)}{x^2-3x+2}[/mm]
?
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Hallo Janina!
Bedenke, dass gilt:
$x \ = \ [mm] \blue{1}*x+ [/mm] \ [mm] \red{0}$
[/mm]
Dieses $x_$ ist der Zähler des Ausgangsbruches.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:29 Mo 20.06.2011 | | Autor: | Parkan |
Ohhh man :D
Danke jetzt sehe ich es. Steht auch im Script ganz am Anfang als Hinweis.
Jetzt bekomme ich auch das richtige raus ;)
Danke euch allen
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