matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrationIntegral berechnen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Integration" - Integral berechnen
Integral berechnen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integral berechnen: Tipps
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:18 Mo 31.01.2011
Autor: Kyrill87

Aufgabe
Berechnen Sie [mm] \integral_{1}^{e}{\bruch{sin(log x)}{x} dx} [/mm]

Kann mir jemand zu dem Integral einen Tipp geben?
Ich hab versucht log x gegen y zu substituieren und hatte dann dementsprechend [mm] e^{y} [/mm] unterm Bruchstrich, hab den Bruch auseinander gezogen und es mit partieller Integration versucht, da komm ich aber auf nix gescheites weil ich das Folgeintegral nicht berechnen kann.

        
Bezug
Integral berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:24 Mo 31.01.2011
Autor: notinX

Hallo,

> Berechnen Sie [mm]\integral_{1}^{e}{\bruch{sin(log x)}{x} dx}[/mm]

meinst Du mit [mm] $\log [/mm] x$ den natürlichen, oder den dekadischen Logarithmus?

Gruß,

notinX

Bezug
        
Bezug
Integral berechnen: Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:47 Mo 31.01.2011
Autor: Roadrunner

Hallo Kyrill!


Ich unterstelle jetzt mal, dass mit [mm] $\log(x)$ [/mm] auch der natürliche Logarithmus zur Basis $e_$ gemeint ist.

Die Substitution $u \ := [mm] \log(x)$ [/mm] ist doch schon sehr gut.
Anschließend verbleibt auch ein sehr leichtes Integral, welches es zu lösen gilt.

Ansonsten rechne hier mal bitte genau vor.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Integral berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:22 Di 01.02.2011
Autor: Kyrill87

Okay , dann werd ich jetz mal meine partielle Integration nach der Substitution y:=log(x) vorrechnen:
(Bemerkung: Ich wähle immer die sinus oder cosinusfunktion als f' bei der partiellen integration)

[mm] \integral_{1}^{e}{\bruch{sin(log x)}{x} dx}=\integral_{1}^{e}{sin(y)\cdot e^{-y} dy}=[-cos(y)\cdot e^{-y} ]_{1}^{e}-\integral_{1}^{e}{cos(y)\cdot e^{-y} dy} [/mm]
nochmal partiell integrieren:
[mm] [-cos(y)\cdot e^{-y} ]_{1}^{e}-[sin(y)\cdot e^{-y}]_{1}^{e}-\integral_{1}^{e}{sin(y)\cdot -e^{-y} dy} [/mm]
und nochmal:
[mm] [-cos(y)\cdot e^{-y} ]_{1}^{e}-[sin(y)\cdot e^{-y}]_{1}^{e}-[-cos(y)\cdot -e^{-y}]_{1}^{e}-\integral_{1}^{e}{-cos(y)\cdot e^{-y} dy} [/mm]
und einmal mehr:
[mm] [-cos(y)\cdot e^{-y} ]_{1}^{e}-[sin(y)\cdot e^{-y}]_{1}^{e}-[-cos(y)\cdot -e^{-y}]_{1}^{e}-[-sin(y)\cdot e^{-y}]_{1}^{e}-\integral_{1}^{e}{sin(y)\cdot e^{-y} dy} [/mm]
so und ab hier wiederholt sich das integral...
von den eckigen Klammern eliminieren sich die sin(y)-Teile aber man hat trotzdem noch:
[mm] -2\cdot [cos(y)\cdot e^{-y}]_{1}^{e}-\integral_{1}^{e}{sin(y)\cdot e^{-y} dy} [/mm]

so ich hab auch versucht bei der zweiten partiellen integration anders zu wählen:

die erste partielle Integration wie gehabt:
[mm] \integral_{1}^{e}{\bruch{sin(log x)}{x} dx}=\integral_{1}^{e}{sin(y)\cdot e^{-y} dy}=[-cos(y)\cdot e^{-y} ]_{1}^{e}-\integral_{1}^{e}{cos(y)\cdot e^{-y} dy} [/mm]

und jetzt sei mein [mm] e^{-y} [/mm] = f'

[mm] [-cos(y)\cdot e^{-y} ]_{1}^{e}-[-cos(y)\cdot e^{-y}]_{1}^{e}-\integral_{1}^{e}{sin(y)\cdot e^{-y} dy} [/mm]

Aber damit wäre das Integral ja 0... ich kapier nicht wo ich den Fehler mache...

Bezug
                        
Bezug
Integral berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:43 Di 01.02.2011
Autor: MathePower

Hallo Kyrill87,

> Okay , dann werd ich jetz mal meine partielle Integration
> nach der Substitution y:=log(x) vorrechnen:
>  (Bemerkung: Ich wähle immer die sinus oder
> cosinusfunktion als f' bei der partiellen integration)
>  
> [mm]\integral_{1}^{e}{\bruch{sin(log x)}{x} dx}=\integral_{1}^{e}{sin(y)\cdot e^{-y} dy}=[-cos(y)\cdot e^{-y} ]_{1}^{e}-\integral_{1}^{e}{cos(y)\cdot e^{-y} dy}[/mm]
>  
> nochmal partiell integrieren:
>  [mm][-cos(y)\cdot e^{-y} ]_{1}^{e}-[sin(y)\cdot e^{-y}]_{1}^{e}-\integral_{1}^{e}{sin(y)\cdot -e^{-y} dy}[/mm]
>  
> und nochmal:
>  [mm][-cos(y)\cdot e^{-y} ]_{1}^{e}-[sin(y)\cdot e^{-y}]_{1}^{e}-[-cos(y)\cdot -e^{-y}]_{1}^{e}-\integral_{1}^{e}{-cos(y)\cdot e^{-y} dy}[/mm]
>  
> und einmal mehr:
>  [mm][-cos(y)\cdot e^{-y} ]_{1}^{e}-[sin(y)\cdot e^{-y}]_{1}^{e}-[-cos(y)\cdot -e^{-y}]_{1}^{e}-[-sin(y)\cdot e^{-y}]_{1}^{e}-\integral_{1}^{e}{sin(y)\cdot e^{-y} dy}[/mm]
>  
> so und ab hier wiederholt sich das integral...
>  von den eckigen Klammern eliminieren sich die sin(y)-Teile
> aber man hat trotzdem noch:
>  [mm]-2\cdot [cos(y)\cdot e^{-y}]_{1}^{e}-\integral_{1}^{e}{sin(y)\cdot e^{-y} dy}[/mm]
>  
> so ich hab auch versucht bei der zweiten partiellen
> integration anders zu wählen:
>  
> die erste partielle Integration wie gehabt:
>  [mm]\integral_{1}^{e}{\bruch{sin(log x)}{x} dx}=\integral_{1}^{e}{sin(y)\cdot e^{-y} dy}=[-cos(y)\cdot e^{-y} ]_{1}^{e}-\integral_{1}^{e}{cos(y)\cdot e^{-y} dy}[/mm]
>  
> und jetzt sei mein [mm]e^{-y}[/mm] = f'
>  
> [mm][-cos(y)\cdot e^{-y} ]_{1}^{e}-[-cos(y)\cdot e^{-y}]_{1}^{e}-\integral_{1}^{e}{sin(y)\cdot e^{-y} dy}[/mm]
>  
> Aber damit wäre das Integral ja 0... ich kapier nicht wo
> ich den Fehler mache...


Das geht doch viel einfacher.

Mit der Substitution [mm]y:=\log\left(x\right)[/mm] ergibt sich

[mm]dy=\bruch{1}{x} \ dx[/mm]

Damit ergibt sich das Integral zu:

[mm]\integral_{}^{}{\bruch{sin(log x)}{x} \ dx}=\integral_{}^{}{sin(y)} \ dy}[/mm]

,falls mit log der Logarithmus zur Basis e
(natürlicher Logarithmus) gemeint ist.


Gruss
MathePower



Bezug
                                
Bezug
Integral berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:53 Di 01.02.2011
Autor: Kyrill87

Ach ja... Vielen Dank! Hatte die Sache mit dy/dx ganz vergessen..

Super, Danke

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]