Integral berechnen < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:14 Do 08.07.2010 | | Autor: | zocca21 |
| Aufgabe | | Berechnen sie das Integral [mm] \integral \bruch{-2+2x}{1+x^2} [/mm] dx |
Nun weiß ich ja 1/x integriert ist ln(x) aber auch 1/ [mm] 1+x^2 [/mm] sind arctan(x)...Was passiert mit den Zahlen im Zähler? Wie integriere ich bei gebr. rat. Funktionen?
Danke
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> Berechnen sie das Integral [mm]\integral \bruch{-2+2x}{1+x^2}\ dx[/mm]
> Nun weiß ich ja 1/x integriert ist ln(x) aber auch 1/ [mm](1+x^2)[/mm] sind arctan(x)...
> Was passiert mit den Zahlen im Zähler? Wie integriere ich bei gebr. rat. Funktionen?
>
> Danke
Wenn du den Integranden in eine Summe zerlegst, kannst
du den ersten Summanden nach der Formel mit dem arctan
integrieren. Für den anderen Summanden hilft eine einfache
Substitution: Setze den Nenner [mm] 1+x^2 [/mm] =: u !
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:32 Do 08.07.2010 | | Autor: | zocca21 |
[mm] \integral [/mm] { -2 /( 1 + [mm] x^2) [/mm] dx} + [mm] \integral [/mm] { 2x /( 1 + [mm] x^2) [/mm] dx}
= -2 arctan(x) + [mm] ln(1+x^2)
[/mm]
So müsste es dann stimmen..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:34 Do 08.07.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> [...]
> So müsste es dann stimmen..
Tut es auch.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:26 Do 08.07.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Als Alternativweg kannst du auch die partielle Integration nutzen.
$$ [mm] \integral\bruch{2x-2}{1+x^{2}}dx [/mm] $$
$$ [mm] =\integral\underbrace{(2x-2)}_{u}\underbrace{\bruch{1}{1+x^{2}}}_{v'}dx [/mm] $$
$$ [mm] =\left[\underbrace{(2x-2)}_{u}\underbrace{\arctan(x)}_{v}\right]-\integral\underbrace{2}_{u'}\underbrace{\arctan(x)}_{v}dx [/mm] $$
Marius
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