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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:16 Mi 18.05.2005 | | Autor: | t.sbial |
Hallo alle zusammen,
Ich habe bei der Berechnung von [mm] \integral_{}^{} {\wurzel{x+\wurzel{x}} dx} [/mm] ein kleines Problem. Ich habs so versucht:
[mm] \wurzel{x+\wurzel{x}}=x^{1/4}\wurzel{(\wurzel{x}+1)}
[/mm]
1. Substitution [mm] x=t^{4} [/mm] --> [mm] dx=4t^{3}dt
[/mm]
--> [mm] \integral_{}^{} {t*\wurzel{t^{2}+1}*4t^{3} dt}
[/mm]
2.Substitution t=sinh(y) --> dt=cosh(y)dy
--> [mm] 4\integral_{}^{} {sinh^{4}(y)*\wurzel{sinh^{2}(y)+1}*cosh(y) dy}
[/mm]
da [mm] sinh^{2}(y)+1=cosh^{2}(y)
[/mm]
--> [mm] 4\integral_{}^{} {sinh^{4}(y)*cosh²(y)dy}
[/mm]
--> [mm] 4\integral_{}^{} {sinh^{4}(y)*(sinh^{2}(y)+1)dy}=4\integral_{}^{} {sinh^{4}(y)+sinh^{6}(y)dy}=(4/5)sinh^{5}(y)+(4/7)sinh^{7}(y)
[/mm]
3.Rücksubstituieren:
[mm] (4/5)sinh^{5}(y)+(4/7)sinh^{7}(y)=4/5t^{5}+4/7t^{7}=4/5(x^{1/4})^{5}+4/7(x^{1/4})^{7}=x^{5/4}(4/5+4/7\wurzel{x})
[/mm]
Leider ergibt die Ableitung davon nicht das Gewünschte?!! Bitte sagt mir wass ich falsch Mache.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo t.sibal,
ich denke nicht, dass [mm] $\frac{4}{5}\sinh^5(x)$ [/mm] die Stammfunktion von [mm] $\sinh^4(x)$ [/mm] ist. Dort wirst du dir wohl mehr Mühe geben müssen, evtl. noch ein paarmal partiell Integrieren...
Max
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