Integral berechnen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:18 Sa 26.12.2009 | | Autor: | moerni |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{t}{\frac{1}{2}cos(s)sin^2(s)ds} [/mm] |
Hallo. Ich bekomme bei der Berechnung des Integrals zwei verschiedene Funktionen raus, finde aber meinen Fehler nicht...
(1) partielle Integration: [mm] \integral_{0}^{t}{\frac{1}{2}cos(s)sin^2(s)ds}= \frac{1}{2}sin^3(t)-\integral_{0}^{t}{sin^2(s)cos(s)ds}=\frac{1}{3}sin^3(t)
[/mm]
(2) Substitution: setze sin(s)=z. Dann ist [mm] \frac{dz}{ds}=cos(s), [/mm] also [mm] \integral_{0}^{t}{\frac{1}{2}cos(s)sin^2(s)ds}=\integral_{0}^{sin(t)}{\frac{1}{2}z^2dz} [/mm] = [mm] \frac{1}{6}sin^3(t)
[/mm]
Hat jemand ne Ahnung, wo der Fehler sein könnte?
grüße, moerni
|
|
| |
|
Hallo, die Stammfunktion ist [mm] \bruch{sin^{3}(s)}{6}, [/mm] der Fehler steckt in deiner partiellen Integration
[mm] \bruch{1}{2}\integral_{}^{}{cos(s)*sin^{2}(s) ds}=\bruch{1}{2}*[sin^{3}(s)-\integral_{}^{}{2*cos(s)*sin^{2}(s) ds}]
[/mm]
beachte hier die eckigen Klammern und den Faktor 2
[mm] \bruch{1}{2}\integral_{}^{}{cos(s)*sin^{2}(s) ds}=\bruch{1}{2}*sin^{3}(s)-\integral_{}^{}{cos(s)*sin^{2}(s) ds}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{cos(s)*sin^{2}(s) ds}=sin^{3}(s)-2\integral_{}^{}{cos(s)*sin^{2}(s) ds}
[/mm]
[mm] 3\integral_{}^{}{cos(s)*sin^{2}(s) ds}=sin^{3}(s)
[/mm]
[mm] 6*\bruch{1}{2}\integral_{}^{}{cos(s)*sin^{2}(s) ds}=sin^{3}(s)
[/mm]
[mm] 6\integral_{}^{}{\bruch{1}{2}*cos(s)*sin^{2}(s) ds}=sin^{3}(s)
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{2}*cos(s)*sin^{2}(s) ds}= \bruch{sin^{3}(s)}{6}
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:13 Sa 26.12.2009 | | Autor: | moerni |
aha. jetzt ist mir alles klar! vielen Dank für die super Antwort!
grüße, moerni
|
|
|
|
