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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:16 Di 12.08.2008 | | Autor: | Idefix08 |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=\bruch{x}{3}*\wurzel{x+3} [/mm] |
Moin zusammen!
Komme bei der Aufgabe nicht auf das richtige Ergebnis.
Bin folgendermaßen vorgegangen:
[mm] f(x)=\bruch{x}{3}*\wurzel{x+3}
[/mm]
u = x+3 [mm] \bruch{du}{dx}=1 [/mm] du=dx
[mm] \integral_{}^{}{f(x) dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} \integral_{}^{}{(u-3)
*\wurzel{u}}*du [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} \integral_{}^{}{u^{3/2}-3\wurzel{u}*du}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{3}*(\bruch{2}{5}*u^{5/2} [/mm] - [mm] 2*u^{3/2})
[/mm]
Kann mir jemand sagen, was ich bis dahin falsch gemacht habe? Darf ich das u=x+3 nach x umstellen und dann anstelle von x einsetzen?
Gruß Idefix
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> [mm]f(x)=\bruch{x}{3}*\wurzel{x+3}[/mm]
> Moin zusammen!
> Komme bei der Aufgabe nicht auf das richtige Ergebnis.
> Bin folgendermaßen vorgegangen:
>
> [mm]f(x)=\bruch{x}{3}*\wurzel{x+3}[/mm]
> u = x+3 [mm]\bruch{du}{dx}=1[/mm] du=dx
> [mm]\integral_{}^{}{f(x) dx}[/mm] = [mm]\bruch{1}{3} \integral_{}^{}{(u-3)
*\wurzel{u}}*du[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{3} \integral_{}^{}{u^{3/2}-3\wurzel{u}*du}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{1}{3}*(\bruch{2}{5}*u^{5/2}[/mm] - [mm]2*u^{3/2})[/mm]
>
> Kann mir jemand sagen, was ich bis dahin falsch gemacht
> habe? Darf ich das u=x+3 nach x umstellen und dann anstelle
> von x einsetzen?
Hallo,
ich sehe bisher nichts Verkehrtes.
Du mußt am Ende dann noch rücksubstituieren, also jedes u wieder durch x+3 ersetzen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:43 Di 12.08.2008 | | Autor: | Idefix08 |
Also darf man das x durch u-3 ersatzen?
Hab dann die Klammern aufgelöst und rücksubstituiert...komme dann auf
[mm] \bruch{2}{15}*\wurzel{(x+3)^{5}}-\bruch{2}{3}*\wurzel{(x+3)^{3}}= \bruch{2*(x-2)*(x+3)^{3/2}}{15} [/mm] (laut Derive 6)
Das richtige Ergebnis lautet aber [mm] \bruch{2*\wurzel(x+3)*(x^{2}+x-6)}{15}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:57 Di 12.08.2008 | | Autor: | Idefix08 |
Hab grad festgestellt, dass beide Ergebnisse auf dieselbe Lösung kommen! Hatte mich wohl erst verrechnet
Vielen Dank,
Gruß Idefix
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Hallo!
Du hast es schon richtig festgestellt, die Ergebnisterme sind gleich wegen:
[mm]\bruch{2}{15}*\wurzel{(x+3)^{5}}-\bruch{2}{3}*\wurzel{(x+3)^{3}}= \bruch{2*(x-2)*(x+3)^{3/2}}{15} = \bruch{2*(x-2)*(x+3)*(x+3)^{1/2}}{15} = \bruch{2*(x^{2}+x-6)*(x+3)^{1/2}}{15}[/mm]
Stefan.
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