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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:09 Fr 07.03.2008 | | Autor: | ebarni |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{a}^{b}{cos^{3}x \ \ dx} [/mm] |
Hallo zusammen, kann mir mal jemand einen Tipp geben, wie ich ein solches Integral lösen kann?
Vielen Dank und viele Grüße, Andreas
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> [mm]\integral_{a}^{b}{cos^{3}x \ \ dx}[/mm]
> Hallo zusammen, kann
> mir mal jemand einen Tipp geben, wie ich ein solches
> Integral lösen kann?
Hallo,
hast Du's schon mit partieller Integration versucht?
Damit würde ich mal beginnen.
u=cos^2x v=
u'= v'=cos x
Danach brauchst Du (glaube ich) noch diesen "Trick": [mm] \integral{cos^{3}x \ \ dx}= [/mm] A + [mm] B\integral{cos^{3}x \ \ dx}
[/mm]
==> [mm] (1-B)\integral{cos^{3}x \ \ dx}=A
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:30 Fr 07.03.2008 | | Autor: | ebarni |
Liebe Angela, vielen Dank für Deinen Tipp, ich werde es so mal probieren.
Viele Grüße, Andreas
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Hallo ebarni!
Du kannst auch mal alternativ substituieren. Setze cos²(x)=1-sin²(x). Damit solltest du weiterkommen. Ich werde jetzt mal so rechnen wie es Angela vorgeschlagen habe werde versuchen damit auch zum ziel kommen.
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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Hallo ebarni,
> [mm]\integral_{a}^{b}{cos^{3}x \ \ dx}[/mm]
> Hallo zusammen, kann
> mir mal jemand einen Tipp geben, wie ich ein solches
> Integral lösen kann?
Schreibe das Integral zunächst so:
[mm]\integral_{a}^{b}{cos^{3}\left(x\right) dx}=\integral_{a}^{b}{\cos\left(x\right)*\cos^{2}\left(x\right) dx}[/mm]
Nach dem trigonometrischen Pythagoras gilt: [mm]\cos^{2}\left(x\right)=1-\sin^{2}\left(x\right)[/mm]
Demnach gilt:
[mm]\integral_{a}^{b}{cos^{3}\left(x\right) dx}=\integral_{a}^{b}{\cos\left(x\right)*\cos^{2}\left(x\right) dx}[/mm]
[mm]=\integral_{a}^{b}{\cos\left(x\right)*\left(1-\sin^{2}\left(x\right)\right) dx}=\integral_{a}^{b}{\cos\left(x\right) dx}- \integral_{a}^{b}{\cos\left(x\right)*\sin^{2}\left(x\right) dx}[/mm]
Von den rechts stehenden Integralen lassen sich nun die Stammfunktionen finden.
>
> Vielen Dank und viele Grüße, Andreas
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:48 Fr 07.03.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo tyskie, hallo MathePower, vielen lieben Dank für eure Tipps. Werde jetzt mal rechnen.
Viele Grüße, Andreas
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