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Integral berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:17 Mo 12.11.2007
Autor: wimima0024

Aufgabe
Aufgabe:

Berechnen Sie [mm] \integral_{\infty}^{-\infty}{e^{-x^{2}} dx} [/mm]

Hallo,

kann bei der Aufgabe einfach keinen Ansatz finden der weiterführt.

wäre wirklich sehr dankbar wenn mir da jemand helfen könnte!



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Integral berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:22 Mo 12.11.2007
Autor: andreas

hi

für den integranden lässt sich keine "elementare" stammfunktion angeben, auf diese weise wird es sich demnach nicht lösen lassne.
was kam den in letzter zeit in eurer vorlesung vor? etwa etwas in richtung [mm] $\Gamma$-funktion? [/mm] oder polarkoordinaten?
das wären zumindest zwei mögliche wege um das integral zu berechnen.

grüße
andreas

Bezug
                
Bezug
Integral berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:46 Mo 12.11.2007
Autor: wimima0024

Ja die Gamma-Funktion haben wir behandelt. Habe auch in diese Richtung probiert. Bin aber auf nichts Brauchbares gekommen.

Bezug
        
Bezug
Integral berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:22 Mo 12.11.2007
Autor: Tyskie84

Hallo!

Welche Regeln kennst du den fürs integrieren...schreib sie mal auf und dann kannst du entscheiden welche hier in diesem Fall anzuwenden ist. Und dann versuch mal einen ansatz zu machen!

Gruß

Bezug
        
Bezug
Integral berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:55 Mo 12.11.2007
Autor: andreas

hi

die herngehensweise, die ich in diesem fall kenne, ist auszunutzen, dass

[m] \textrm{B}(a, b) = \frac{\Gamma(a) \Gamma(b)}{\Gamma(a + b)} [/m]

gilt. da sich für $a = b = [mm] \frac{1}{2}$ [/mm] alle integrale außer [mm] $\Gamma(1/2)$ [/mm] explizit berechnen lassen, kann man auch auf den wert von [mm] $\Gamma(1/2)$ [/mm] schließen und dies lässt sich mit geeigneten umformungen mit dem gesuchten integral in verbindung bringen.

probiere doch mal, wie weit du kommst und zeige dann deine ergebnise, dann können wir unter umständen weiterhelfen.

grüße
andreas

Bezug
                
Bezug
Integral berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:17 Mo 12.11.2007
Autor: Stefan-auchLotti

Hi,

wollte auch noch Derives Rechenschritte darstellen, vielleicht ist das ja auch noch interessant für euch:

[mm] $2*\int\limits^{\infty}_{0}e^{-x^2}\,\mathrm{d}x$ [/mm]

               [mm] $\mathrm{If~n>-1~and~m,a>0,}$ [/mm]

               [mm] $\int\limits^{\infty}_{0}x^n*e^{-ax^m}\,\mathrm{d}x\Rightarrow \bruch{\Gamma\left(\bruch{n+1}{m}\right)}{m*a^{\bruch{n+1}{m}}}$ [/mm]

[mm] $\Gamma\left(\bruch{1}{2}\right)$ [/mm]

               [mm] $\Gamma\left(z\right)\Rightarrow\bruch{z!}{z}$ [/mm]

[mm] $2*\left(\bruch{1}{2}\right)!$ [/mm]

               [mm] $\left(\bruch{1}{2}\right)!\Rightarrow \bruch{\sqrt{\pi}}{2}$ [/mm]

[mm] $\sqrt{\pi}$ [/mm]


Grüße, Stefan.

Bezug
                
Bezug
Integral berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:40 Mo 12.11.2007
Autor: wimima0024

Ganz vielen Dank! Hab nun ma was wo das Richtige rauskommt...
und glaube es auch verstanden zu haben... :-)


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