Integral berechnen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:58 So 06.04.2014 | | Autor: | Snack |
| Aufgabe | Berechnen Sie das folgende bestimmte Integral:
[mm] \integral_{0}^{1}{f(x^{3}+e^{x}) dx} [/mm] |
Hallo liebes Forum,
ich verzweifel etwas an der Aufgabe. Sie ist Teil eines Übungstests, der ähnlich aufgebaut sein soll wie Zulassungstests an der Uni.
Laut Lösungsheft ist das Ergebniss: e - [mm] \bruch{3}{4}. [/mm]
Wenn mir jemand erklären könnte, wo - [mm] \bruch{3}{4} [/mm] herkommt, wäre ich sehr dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank und einen schönen Sonntag :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 So 06.04.2014 | | Autor: | hippias |
Das duerfte davon abhaengen, was $f$ sein soll...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:17 So 06.04.2014 | | Autor: | Snack |
Ok, vielleicht muss ich die Frage anders stellen.
Es gibt 4 Antwortmöglichkeiten und die bestmögliche soll ausgewählt werden.
Hier sind nochmal die Antwortmöglichkeiten.
1. [mm] \bruch{1}{4} x^{4}
[/mm]
2. e - [mm] \bruch{3}{4} [/mm] richtige Antwort lt. Lösung
3. [mm] 3x^{2} [/mm] + [mm] e^{x}
[/mm]
4. [mm] \bruch{3}{4} [/mm] -e
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:35 So 06.04.2014 | | Autor: | hippias |
Solange Du nicht verraetst, was $f$ ist, kann man dir nicht helfen. Sollte es sich dabei um einen Schreibfehler deinerseits handeln, dann ist keine der Antwortmoeglichkeiten richtig. Wie lautet denn der Wert des Integrals, wenn du ihn berechnest?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:41 So 06.04.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Snack und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Ok, vielleicht muss ich die Frage anders stellen.
>
> Es gibt 4 Antwortmöglichkeiten und die bestmögliche soll
> ausgewählt werden.
>
> Hier sind nochmal die Antwortmöglichkeiten.
>
> 1. [mm]\bruch{1}{4} x^{4}[/mm]
> 2. e - [mm]\bruch{3}{4}[/mm] richtige Antwort
> lt. Lösung
> 3. [mm]3x^{2}[/mm] + [mm]e^{x}[/mm]
>
> 4. [mm]\bruch{3}{4}[/mm] -e
Im folgenden nehme ich folgendes an:
1) $f$ ist integrierbar
2) Die Stammfunktion lässt sich "elementar" aufschreiben.
Sei $F$ die Stammfunktion von $f$. Gesucht ist ein bestim-
mtes Integral. Aus diesem Grund fallen die Antwortmö-
glichkeiten 1 und 3 weg.
Ob es nun 3 oder 4 ist kann man im Allgemeinen nicht sagen.
Stell dir vor $f$ wäre wie folgt definiert:
$f(x):=1$.
Ich würde aber bei so einem komischen Test auch auf die 2
tippen, denn man setzt bei den Integrationsgrenzen hier
zunächst 1 und dann 0 ein. Mit anderen Worten: Beim Ein-
sätzen der 1 wird (unter den Voraussetzungen oben) hof-
fentlich eine Stammfunktion entstehen, die die Exponential-
funktion beinhaltet (siehe obiges Gegenbeispiel), sodass
das Vorzeichen von der Exponentialfunktion positiv sein wird,
also sowas wie [mm] \ldots+e^1+\ldots-(\ldots+e^{0}+\ldots).
[/mm]
Dennoch keine gut-gestellte Aufgabe.
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 Mo 07.04.2014 | | Autor: | Snack |
Hallo,
vielen Dank für eure Mühe und die nette Hilfe!
Ich kann mir halt nicht erklären, woher -3/4 kommen. Denn wenn ich ja eh nur 1 und 0 einsetze komme ich auf keinen Fall auf -3/4. Und wenn ich die Aufgabe in den Taschenrechner eingebe, kommt "1,9682..." raus (Aber das liegt wahrscheinlich daran, dass der Rechner mit e rechnet.
@hippias: Ich hab nochmal einen Screenshot von der Aufgabe hochgeladen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Sie ist Teil vom "Mathe Schulwissen testen" online Kurs der Universität zu Köln.
![[]](/images/popup.gif) Link zum Test
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:01 Mo 07.04.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Snack,
Es gibt einen sehr großen Unterschied zwischen
[mm] \integral_{0}^{1}{f(x^3+e^x) dx} [/mm] und [mm] \integral_{0}^{1}{x^3+e^x dx}.
[/mm]
Damit hast du am Anfang die Aufgabenstellung falsch einge-
geben bzw. den Formeleditor falsch interpretiert.
Es gilt:
[mm] \integral{x^3+e^x dx}=\frac{1}{4}x^4+e^x+C
[/mm]
[mm] \Rightarrow \integral_{0}^{1}{x^3+e^x dx}=\frac{1}{4}*1^4+e^1-(\frac{1}{4}*0^4+e^0)=\frac{1}{4}+e-1=e-\frac{3}{4}.
[/mm]
Ich rate dir übrigens stark davon ab mit Dezimalzahlen zu
rechnen. Gewöhne dir das so schnell wie möglich ab. Wenn
du sonst noch fragen hast, dann stell diese ruhig. 
Gruß
DieAcht
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