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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Stammfunktion.
[mm] \integral \bruch{e^x+1}{e^2^x-e^x}\, [/mm] dx |
Hallo, das sieht aus als ob ich hier substituieren muss.
Meine erste Frage wäre, was wäre denn am sinnvollsten hier zu substistuieren?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:03 So 03.02.2013 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie die Stammfunktion.
>
> [mm]\integral \bruch{e^x+1}{e^2^x-e^x}\,[/mm] dx
> Hallo, das sieht aus als ob ich hier substituieren muss.
> Meine erste Frage wäre, was wäre denn am sinnvollsten
> hier zu substistuieren?
[mm] t=e^x
[/mm]
FRED
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ja das hab ich mir auch gedacht und aufgeschrieben aber dann wusst ich nicht mehr weiter weil [mm] e^2^x [/mm] was wäre denn die substituion von dem? [mm] t^2 [/mm] würde dann ja nicht gehen..
[mm] e^x= [/mm] t
[mm] e^2^x [/mm] =
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:15 So 03.02.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> ja das hab ich mir auch gedacht und aufgeschrieben aber
> dann wusst ich nicht mehr weiter weil [mm]e^2^x[/mm] was wäre denn
> die substituion von dem? [mm]t^2[/mm] würde dann ja nicht gehen..
>
> [mm]e^x=[/mm] t
>
> [mm]e^2^x[/mm] =
[mm] $e^{2x}=\left(e^x\right)^2$
[/mm]
hilft Dir das?
Gruß,
notinX
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hoffe ich doch mal. :)
[mm] \integral \bruch{t+1}{t^2-t} [/mm] * [mm] \bruch{1}{e^t}
[/mm]
ist das bis hier hin richtig? und wenn ja wie integriert man es denn?
habe eine theorie wenn ich zähler mal zähler rechne und nenner mal nenner. steht unten zum beispiel [mm] e^t [/mm] * [mm] t^2 [/mm] - t [mm] *e^t [/mm] müsste man denn ja partielle Integration machen oder hab ich irgendwo ein denkfehler drinne?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:40 So 03.02.2013 | | Autor: | notinX |
> hoffe ich doch mal. :)
>
> [mm]\integral \bruch{t+1}{t^2-t}[/mm] * [mm]\bruch{1}{e^t}[/mm]
>
> ist das bis hier hin richtig? und wenn ja wie integriert
> man es denn?
Nein, ist nicht richtig. Denk nochmal über die Transformation des Differentials [mm] $\mathrm [/mm] d [mm] x\to \mathrm [/mm] d [mm] t=\ldots$ [/mm] nach.
>
> habe eine theorie wenn ich zähler mal zähler rechne und
> nenner mal nenner. steht unten zum beispiel [mm]e^t[/mm] * [mm]t^2[/mm] - t
> [mm]*e^t[/mm] müsste man denn ja partielle Integration machen oder
> hab ich irgendwo ein denkfehler drinne?
Gruß,
notinX
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ich komm nicht weiter, könntest dumir die transformation sagen?
ich habe [mm] \bruch{dt}{dx} [/mm] = [mm] e^x [/mm]
dt = [mm] e^x [/mm] *dx nun müsste der fehler kommen wenn ich durch [mm] e^x [/mm] teile..
[mm] \bruch{dt}{e^x} [/mm] = dx.. das soll ja falsch sein..
Es gibt bestimmt irgendwas wenn man durch [mm] e^x [/mm] teilt dass es ln odersowas ist stimmts?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:03 So 03.02.2013 | | Autor: | ullim |
Hi,
Du hast [mm] t=e^x [/mm] substituiert. Also gilt [mm] dt=e^x*dx=t*dx [/mm] also [mm] dx=\bruch{1}{t}dt
[/mm]
Damit hast Du
[mm] \integral \bruch{e^x+1}{e^2^x-e^x}dx=\integral \bruch{t+1}{t-1}\bruch{1}{t^2}dt
[/mm]
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okay dann müsste ich jetzt folgendes als Stammfunktion haben.
F(x) = [mm] \bruch{0,5e^2^x+e^x}{ \bruch{1}{4}e^4^x -\bruch{1}{3}e^3^x}
[/mm]
stimmt diese Stammfunktion?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:26 So 03.02.2013 | | Autor: | abakus |
> okay dann müsste ich jetzt folgendes als Stammfunktion
> haben.
>
> F(x) = [mm]\bruch{0,5e^2^x+e^x}{ \bruch{1}{4}e^4^x -\bruch{1}{3}e^3^x}[/mm]
>
> stimmt diese Stammfunktion?
Das findest du heraus, wenn du für deine Funktion F(x) die Ableitung F'(x) bildest.
Hast du übrigens für f(t) eine PBZ gemacht?
Gruß Abakus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:29 Mo 04.02.2013 | | Autor: | fred97 |
> okay dann müsste ich jetzt folgendes als Stammfunktion
> haben.
>
> F(x) = [mm]\bruch{0,5e^2^x+e^x}{ \bruch{1}{4}e^4^x -\bruch{1}{3}e^3^x}[/mm]
>
> stimmt diese Stammfunktion?
Nein. Ich habe einen grauenhaften Verdacht, wie Du darauf gekommen bist ....
FRED
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