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Integral auseinanderziehen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:31 Do 28.07.2005
Autor: Toyo

Hallo, ich habe hier einen Rechenschritt in einem Beweis der mir nicht plausibel ist, vielleicht könnt ihr's mir ja erklären ;-)

[mm] \integral {(} \integral {x y P_{\xi} (dx)} ) {P_\eta (dy)} [/mm]

[mm] = \integral x P_{\xi} (dx) { \integral y P_{\eta} (dy) } [/mm]

wieso kann ich hier dann einfach das Produkt der Integrale schreiben?
Vielen Dank für eure Hilfe.
Gruß Toyo

        
Bezug
Integral auseinanderziehen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:04 Do 28.07.2005
Autor: Bastiane

Hallo!
> Hallo, ich habe hier einen Rechenschritt in einem Beweis
> der mir nicht plausibel ist, vielleicht könnt ihr's mir ja
> erklären ;-)
>  
> [mm]\integral {(} \integral {x y P_{\xi} (dx)} ) {P_\eta (dy)}[/mm]
>  
> [mm]= \integral x P_{\xi} (dx) { \integral y P_{\eta} (dy) }[/mm]
>  
> wieso kann ich hier dann einfach das Produkt der Integrale
> schreiben?

Na, dann versuch ich mal, dir das zu erklären, ich glaub', es ist nicht allzu schwierig. Also, dein inneres Integral wird ja nach x integriert, hängt also gar nicht von y ab. Also kannst du das y rausziehen. Ist das soweit klar? Und nun ist das innere Integral quasi ein Teil des Integranden des äußeren Integrals, da es aber nicht mehr von y abhängt und das äußere Integral ja nach y integriert wird, kann man es wiederum aus diesem Integral rausziehen.
Und dann steht da eben das Produkt. :-) Das ist eigentlich nichts anderes, als Konstanten aus einem Integral rauszuziehen.

Falls noch etwas unklar ist, frag ruhig nach, dann versuche ich es etwas ausführlicher.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]




Bezug
                
Bezug
Integral auseinanderziehen: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:34 Do 28.07.2005
Autor: Toyo

Jo ist echt nicht so schwer, vielen lieben Dank für Deine geniale Erklärung. Viele Grüße Toyo

Bezug
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