Integral auf R^2 < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:28 Do 24.06.2010 | | Autor: | Jewgenij |
| Aufgabe | Berechnen Sie:
[mm] \int_{R^2}|x|^2*e^{-|x|^4}dx [/mm] |
Huhuu! Also so weit bin ich bis jetzt gekommen:
[mm] \int_{R^2}|x|^2*e^{-|x|^4}dx [/mm] = [mm] \int_{R}\int_{R}(x^2 [/mm] + [mm] y^2)*e^{-(x^2+y^2)^2}dxdy [/mm] = (Polarkoordinaten)
[mm] =\int_{0}^{\infty}\int_{0}^{2\pi}r^2*e^{-r^4}d\phi*dr
[/mm]
[mm] =2\pi*\int_{0}^{\infty}r^2*e^{-r^4}dr
[/mm]
So und jetzt die Frage:
Sieht vielleicht jemand bis hier einen Fehler?
Und falls dass richtig ist, wie löse ich das Integral?
Vielen Dank schonmal
Leszek
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:10 Do 24.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du kannst nicht einfach dxdy durch [mm] drd\phi [/mm] ersetzen.
in Polarkoordinaten ist das Fächenelement [mm] dr*rd\phi. [/mm] dadurch hast due [mm] r^3 [/mm] im Integral.
leit mal [mm] e^{r^4} [/mm] ab, dann siehst du die Stammfkt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:13 Do 24.06.2010 | | Autor: | Jewgenij |
Aaaa Danke!
Das r bekommt man doch als Det der Jacobimatrix der Abbildung der Polarkoordinaten oder??
Da hatte ich gar nicht mehr dran gedacht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:28 Do 24.06.2010 | | Autor: | leduart |
ja
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