matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrationIntegral, Substitution
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Integration" - Integral, Substitution
Integral, Substitution < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integral, Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:46 So 22.01.2006
Autor: smee

Aufgabe
Bestimme das Integral:

[mm]\int~\frac{1}{(x^2+x+2)^2}~dx[/mm]

Hallo!

Ich hänge wieder mal beim Integrieren fest ;-)

In der Aufgabe vor dieser war zu lösen:

[mm]\int~\frac{1}{x^2+x+2}~dx[/mm]

was ich mit der Substitution: [mm]z := \frac{2x + 1}{\sqrt{7}}[/mm] auch hinbekommen habe.

Mein Ansatz bei der vorliegenden Aufgabe ist nun, die gleiche Substitution zu verwenden und dann entweder nochmal zu substituieren (aber wie?) oder mit partieller Integration weiter zu machen. Aber ich komm' da auf keinen grünen Zweig. Mit Partialbruchzerlegung komme ich glaube ich auch nicht weiter ... Also, ich kann das Integral in diese Form bringen:

[mm]k * \int~\frac{1}{(z^2+1)^2}~dz[/mm]

... womit aber auch nicht viel gewonnen ist. Könnte mir jemand einen Tipp geben, wie's weiter geht? :-)

Carsten

        
Bezug
Integral, Substitution: Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:51 So 22.01.2006
Autor: MathePower

Hallo smee,

> Bestimme das Integral:
>  
> [mm]\int~\frac{1}{(x^2+x+2)^2}~dx[/mm]
>  Hallo!
>  
> Ich hänge wieder mal beim Integrieren fest ;-)
>  
> In der Aufgabe vor dieser war zu lösen:
>  
> [mm]\int~\frac{1}{x^2+x+2}~dx[/mm]
>  
> was ich mit der Substitution: [mm]z := \frac{2x + 1}{\sqrt{7}}[/mm]
> auch hinbekommen habe.
>  
> Mein Ansatz bei der vorliegenden Aufgabe ist nun, die
> gleiche Substitution zu verwenden und dann entweder nochmal
> zu substituieren (aber wie?) oder mit partieller
> Integration weiter zu machen. Aber ich komm' da auf keinen
> grünen Zweig. Mit Partialbruchzerlegung komme ich glaube
> ich auch nicht weiter ... Also, ich kann das Integral in
> diese Form bringen:
>  
> [mm]k * \int~\frac{1}{(z^2+1)^2}~dz[/mm]
>  
> ... womit aber auch nicht viel gewonnen ist. Könnte mir
> jemand einen Tipp geben, wie's weiter geht? :-)

Wende hier die Substitution

[mm]z\; = \;\tan \;u[/mm]

Dies führt dann auf

[mm]\int {\cos ^2 \;u\;du} [/mm]

Gruß
MathePower



Bezug
                
Bezug
Integral, Substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:50 So 22.01.2006
Autor: smee

Spitze! Danke sehr!

Auch wenn's (fast) die gleiche Substitution wie bei meiner gestrigen Frage ist, bin ich nicht drauf gekommen. Naja, kommt schon noch ... ;-)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]