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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:19 So 30.12.2007 | | Autor: | Recott |
Hallo zuerst mal,
ich möchte fragen wie man diese Aufgabe löst. Ich weiß, wie man eine Integralrechnung berechnet, aber ich habe es vergessen wie man solche Funktion auflöst.
[mm] \integral_{2}^{4}{(2-x)^3 dx}
[/mm]
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Hallo Alex,
> Hallo zuerst mal,
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> ich möchte fragen wie man diese Aufgabe löst. Ich weiß, wie
> man eine Integralrechnung berechnet, aber ich habe es
> vergessen wie man solche Funktion auflöst.
> [mm]\integral_{2}^{4}{(2-x)^3 dx}[/mm]
>
Entweder du löst die Klammer auf (also alles ausmultiplizieren) und berechnest dann das Integral summandenweise
oder du gehst es mit der Substitution $u:=2-x$ an
Im ersten Fall ist dann [mm] $(2-x)^3= -x^3+6x^2-12x+8$
[/mm]
Das kannst du bestimmt locker integrieren...
Im zweiten Fall ist mit $u=2-x$ dann [mm] $u'=\frac{du}{dx}=-1\Rightarrow [/mm] dx=-du$
Dann hast du [mm] $\int(2-x)^3 [/mm] \ [mm] dx=\int -u^3 [/mm] \ du=...$
Das nun lösen und dann resubstituieren und die Grenzen einsetzen
Ok soweit?
Sonst hak' nochmal nach 
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:42 So 30.12.2007 | | Autor: | Recott |
Danke zuerstmal,
aber ich möchte fragen wie man auf [mm] \integral_{2}^{4}{(8x-12x+6x^2-x^3) dx} [/mm] kommt. Ich weiß leider nicht, wie man [mm] (2-x)^3 [/mm] auflöst.
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Hallo nochmal,
das kannst du entweder "zu Fuß" berechnen, indem du das aufteilst:
[mm] $(2-x)^3=(2-x)^2\cdot{}(2-x)\underbrace{=}_{binomische Formel}(x^2-4x+4)\cdot{}(2-x)=...$
[/mm]
nun nur noch ausmultiplizieren und zusammenfassen...
Alternativ kannst du den ![[]](/images/popup.gif) Binomischen Lehrsatz benutzen, der dir sagt, wie allg. ein Ausdruck der Form [mm] $(x+y)^n$ [/mm] berechnet wird
Folge dem obigen link, da ist das für $n=3$, also deinen Fall im Detail vorgerechnet...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:17 So 30.12.2007 | | Autor: | Recott |
Dankeschön
Ich habe es jetzt verstanden mit den Binomischen Lehrsatz. Dankeschön :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 So 30.12.2007 | | Autor: | Recott |
Also muss ich jetzt einfach die normalen Integralrechnung benutzen:
[mm] \integral_{2}^{4}{(8-12x+6x^2-x^3) dx}
[/mm]
[mm] =[8x-6x^2+2x^3-1/4x^4]\vmat{ 4 \\ 2 }
[/mm]
einsetzen:
[mm] =(8*4-6*4^2+2*4^3-1/4*4^4)-(8*2-6*2^2+2*2^3-1/4*2^4)
[/mm]
=0-4
=-4
Ist das richtig wie ich dass mache?
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
