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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:25 Di 02.06.2009 | | Autor: | andi7987 |
| Aufgabe | | Die Kurven y = [mm] \wurzel{x}, [/mm] y = -x + 6 und y = 0 begrenzen ein Flächenstück, das bei Drehung um die x - Achse einen Rotationskörper erzeugt. Bestimmmen Sie das Volumen V x dieses Körpers! |
So wieder einmal eine Aufgaber bei der ich leider ausklinke! :-(
Der Rotationskörper müsste meiner Meinung nach ein Kreisauschnitt sein!
Die Grenzen habe ich mit 4 und 9 berechnet, wo sich die beiden Funktionen schneiden!
Also ich habe halt die Funktion y = [mm] \wurzel{x} [/mm] und y = - x + 6 gleich gesetzt und komme dann halt auf 4 und 9.
Wie mache ich weiter??
Danke wieder für eure Hilfe!
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> Die Kurven y = [mm]\wurzel{x},[/mm] y = -x + 6 und y = 0 begrenzen
> ein Flächenstück, das bei Drehung um die x - Achse einen
> Rotationskörper erzeugt. Bestimmmen Sie das Volumen V x
> dieses Körpers!
> So wieder einmal eine Aufgaber bei der ich leider
> ausklinke! :-(
>
> Der Rotationskörper müsste meiner Meinung nach ein
> Kreisauschnitt sein! ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
ein Kreisausschnitt (Sektor) ist gar kein
dreidimensionales Gebilde ...
> Die Grenzen habe ich mit 4 und 9 berechnet, wo sich die
> beiden Funktionen schneiden!
Welche Funktionen ?
Die drei gegebenen Funktionskurven ergeben genau
drei Schnittpunkte. Zwei davon liegen auf der x-Achse,
der dritte darüber.
Die Zahl 9, die du noch angibst, gehört zu keinem
der Schnittpunkte.
> Also ich habe halt die Funktion y = [mm] \wurzel{x} [/mm] und y = - x + 6
> gleich gesetzt und komme dann halt auf 4 und 9.
Beachte, dass 9 eben keine Lösung der
Gleichung
[mm] $\sqrt{x}\,=\,-x+6$ [/mm]
ist !
> Wie mache ich weiter??
Mach' dir vor allem wieder eine Zeichnung der
gesamten Situation. Dann erkennst du, in welche
Teilstücke du die um die x-Achse zu rotierende
Fläche unterteilen musst, um leicht zu berechnende
Integrale zur Volumenberechnung zu erhalten.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:10 Di 02.06.2009 | | Autor: | kegel53 |
Kurze Frage: Gilt denn nicht [mm] \wurzel{9}=\pm [/mm] 3 ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:13 Di 02.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> Kurze Frage: Gilt denn nicht [mm] \wurzel{9}= \pm 3 [/mm] ?
Nein. [mm]\wurzel{9}=3[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:17 Di 02.06.2009 | | Autor: | kegel53 |
Aber [mm] \wurzel{9} [/mm] ist doch diejenige Zahl die mit sich selbst multipliziert 9 ergibt und das gilt doch auch für -3 oder wo liegt da der Denkfehler begraben?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:24 Di 02.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> Aber [mm]\wurzel{9}[/mm] ist doch diejenige
nicht negative
> Zahl die mit sich selbst
> multipliziert 9 ergibt und das gilt doch auch für -3
-3<0
FRED
> oder
> wo liegt da der Denkfehler begraben?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:27 Di 02.06.2009 | | Autor: | kegel53 |
Alles klar! Dank dir.
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Hallo!
Die Aufgabe ist nicht böse...
Zunächst zeichnest du dir den Sachverhalt in der Ebene in ein Korrdinatensystem. Dann bestimmst du den Schnittpunkt der beiden Funktionen [mm] f_{1}=\wurzel{x} [/mm] und [mm] f_{2}=-x+6 [/mm] .
Dieser liegt, wie du bereits herausgefunden hast, bei x=4 .
Da sich das Flächenstück in der Ebene aus zwei Flächen, die erste links von x=4 und die zweite rechts von x=4, zusammensetzt, setzt sich auch der Rotationskörper aus zwei einzelnen Körpern zusammen.
Also kannst du zwei einzelne Rotationsvolumen berechnen und diese anschließend addieren.
Die Formel für das Rotationsvolumen lautet bei einer Drehung um die x-Achse:
V= [mm] \pi\integral_{a}^{b}{{(f(x))^{2} dx}}
[/mm]
Jetzt gehst du hin und verwurschtest zunächst die Wurzelfunktion unter Berücksichtigung der Grenzen 0 und 4.
Anschließend nimmst du dir die lin. Funktion und verwurschtest sie unter Berücksichtigung der Grenzen 4 und 6.
Die beiden Einzelrotationsvolumen addierst du nun. Das Gesamtergebnis kannst du hier gerne posten, werde es dann mit meinem vergleichen...
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