matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMaßtheorieIntegral, Maß
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Maßtheorie" - Integral, Maß
Integral, Maß < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Maßtheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integral, Maß: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:07 Fr 30.03.2012
Autor: sigmar

Aufgabe
Berechnen Sie mit einer Methode Ihrer Wahl das folgende Integral:

[mm] \integral_{[-1,1]}{(x - 2) d\mu(x)} [/mm] für das Maß [mm] \mu [/mm] auf [mm] \mathcal{B}^1 [/mm] mit [mm] \mu(A) [/mm] := [mm] \integral_{A}\bruch{1}{1 + x^2}dx [/mm]


So, jetzt ist der erste Schritt in der Musterlösung:
[mm] \integral_{-1}^{1}{(x - 2) d\mu(x)} [/mm] = [mm] \integral_{-1}^{1}{\bruch{x}{1 + x^2}dx} [/mm] - [mm] 2*\integral_{-1}^{1}{\bruch{1}{1 + x^2}dx} [/mm]
Anscheinend haben wir hier einfach multipliziert (und dann direkt auseinandergezogen, aber das ist erstmal egal), aber warum dürfen wir das? Bzw was machen wir da überhaupt? Den Rest der Aufgabe verstehe ich.

        
Bezug
Integral, Maß: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:08 Fr 30.03.2012
Autor: Teufel

Hi!

Hast du die Formeln auch richtig abgetippt? Irgendetwas ist da glaube unstimmig. Aber dass man die Dichtefunktion einfach dranmultiplizieren darf ist eine Folgerung des Satzes von radon-Nikodym. Siehe dazu auch []Wikipedia. Unter "Eigenschaften" findest du die Regel, die dir das erlaubt.

Hast du nämlich [mm] $\mu(A)=\integral_A [/mm] f [mm] d\lambda$ [/mm] gegeben, so gilt [mm] $f=\frac{d\mu}{d\lambda}$. [/mm] Daraus folgt dann [mm] $\integral_M [/mm] g [mm] d\mu=\integral_M [/mm] g [mm] \frac{d\lambda}{d\lambda} d\mu=\integral_M [/mm] g [mm] \frac{d\mu}{d\lambda} d\lambda=\integral_M [/mm] gf [mm] d\lambda$ [/mm]

Bezug
                
Bezug
Integral, Maß: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:36 Sa 31.03.2012
Autor: sigmar

Jo, hatte mich vertippt, jetzt stimmt die Gleichung.
Ok danke, ich denke deine Antwort hilft mir bereits weiter.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Maßtheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]