Integral: 1/x auf [-1, 1] < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:46 Di 05.05.2009 | | Autor: | ZodiacXP |
| Aufgabe | | Versuchen Sie das uneigentliche Integral [mm] $\integral_{-1}^{1}{\bruch{dx}{x}}$ [/mm] zu berechnen. |
Reicht es hier zu sagen:
[mm] $\integral_{-1}^{1}{\bruch{dx}{x}} [/mm] = [mm] ln(x)\vmat{ 1 \\ -1 } [/mm] = ln(1) - ln(-1)$
Nicht Möglich, da für ln(x) jedes $x [mm] \ge [/mm] 0$ seien muss.
?
Oder soll man hier noch mögliche Lösungswege aufzeigen, wie man es trotzdem Berechnen kann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:49 Di 05.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Zodiac!
Die negative Grenze ist nicht das Problem, da gilt:
[mm] $$\integral{\bruch{1}{x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \ln\red{|}x\red{|}+c$$
[/mm]
Problematischer ist hier vielmehr, dass über eine Definitionslücke bei [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ hinweg integriert wird. Zerlge hier für das Integral in zwei Teilintegrale.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:59 Di 05.05.2009 | | Autor: | ZodiacXP |
Vielen Dank.
Mit Betrag haben wir es nicht in der Vorlesung gehabt, aber wollte den negativen Teil bis zur Lücke genau so behandeln ;)
Bin froh wenn ich das eines Tages alles verstanden habe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:48 Mi 06.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> Versuchen Sie das uneigentliche Integral
> [mm]\integral_{-1}^{1}{\bruch{dx}{x}}[/mm] zu berechnen.
Der Aufgabensteller gehört standrechtlich erschossen !!
FRED
> Reicht es hier zu sagen:
>
> [mm]\integral_{-1}^{1}{\bruch{dx}{x}} = ln(x)\vmat{ 1 \\ -1 } = ln(1) - ln(-1)[/mm]
>
> Nicht Möglich, da für ln(x) jedes [mm]x \ge 0[/mm] seien muss.
>
> ?
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> Oder soll man hier noch mögliche Lösungswege aufzeigen, wie
> man es trotzdem Berechnen kann?
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