Integral 0, so auch funktion 0 < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Seien a,b [mm] \in [/mm] R mit a<b und sei f: [a,b] --> [mm] [0,\infty) [/mm] eine stetige Funktion. Zeigen Sie: Ist [mm] \integral_{a}^{b}{f(t) dt} [/mm] = 0, so ist f [mm] \equiv [/mm] 0. |
Hey,
ich habe versucht diese Augabe indirekt mit dem Mittelwertsatz der Integralrechnung zu beweisen, das ging jedoch schief, da ich ja nur herauskriege, dass f einmal 0 sein muss und nicht immer... ich wollte versuchen, dass ganze irgendwie nach oben abzuschätzen, aber dafür fehlt mir die richtige Idee. Hat jemand von euch eine Idee?
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:20 Mi 04.02.2009 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier:
FRED
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Lieben Dank. Ich hätt noch ne Frage dazu. Wenn man auf die Stetigkeit verzichtet und nur vorraussetzt dass f integrierbar is, wird die aussage ja falsch. Wäre:
f(x) = 0, wenn [mm] x\not=1, x\not=3
[/mm]
1, wenn x = 3
3, wenn x = 1
ein Gegenbeispiel für diese Behauptung? Also dass dieses Beispiel zeigt, dass die Aussage dann falsch wird?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:35 Mi 04.02.2009 | | Autor: | fred97 |
> Lieben Dank. Ich hätt noch ne Frage dazu. Wenn man auf die
> Stetigkeit verzichtet und nur vorraussetzt dass f
> integrierbar is, wird die aussage ja falsch. Wäre:
>
> f(x) = 0, wenn [mm]x\not=1, x\not=3[/mm]
> 1, wenn x = 3
> 3, wenn x = 1
> ein Gegenbeispiel für diese Behauptung? Also dass dieses
> Beispiel zeigt, dass die Aussage dann falsch wird?
Du siehst alles richtig ! Ist Dir auch klar, dass die von dir angegebene Funktion tatsächlich auch integrierbar ist ?
FRED
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Ja, diese Funktion ist tatsächlich integrierbar, denn wenn ich ein Integral an endlich vielen Stellen abändere, dann ändert sich der Wert des Integrals doch nicht, ist das korrekt so?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:02 Mi 04.02.2009 | | Autor: | fred97 |
Ja, Du hast die Funktion konstant = 0 an 2 Stellen abgeändert.
Damit ist die neue Fkt. wieder integrierbar
FRED
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