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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 So 29.08.2010 | | Autor: | zocca21 |
| Aufgabe | | [mm] \integral [/mm] { [mm] \bruch{x-3}{x+5} [/mm] dx} |
Ich dachte mir nun ich zieh das mal außeinander:
[mm] \integral [/mm] { [mm] \bruch{x-3}{x+5} [/mm] dx} = [mm] \integral [/mm] { [mm] \bruch{x}{x+5} [/mm] dx} - [mm] \integral [/mm] { [mm] \bruch{3}{x+5} [/mm] dx}
Nun habe ich aber Probleme das Integral [mm] \integral [/mm] { [mm] \bruch{x}{x+5} [/mm] dx} zu lösen..Substitution ist mir nichts eingefallen und so habe ich es mal mit partieller Integration versucht.
[mm] \integral [/mm] { [mm] \bruch{x}{x+5} [/mm] dx} = x * ln(x+5) - [mm] \integral [/mm] ln(x+5)
= x * ln(x+5) - (x+5) * ln(x+5) - (x+5)
[mm] \integral [/mm] { [mm] \bruch{3}{x+5} [/mm] dx} = 3 * ln (x+5)
Ist das korrekt? Bzw..gibt es hier einen besseren Weg?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:16 So 29.08.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo zocca!
Zerlege hier wie folgt:
[mm] $$\bruch{x-3}{x+5} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x+5-5-3}{x+5} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x+5}{x+5}+\bruch{-5-3}{x+5} [/mm] \ = \ [mm] 1-\bruch{8}{x+5}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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