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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:38 Sa 07.05.2005 | | Autor: | Maiko |
Hallo!
Ich hätte mal eine Frage zu folgender Aufgabe:
Für x>0 ist die Gammafunktion durch
[mm] \gamma(x)= \integral_{0}^{\infty} {e^{-t}*t^{x-1} dt}
[/mm]
erklärt.
Man berechne [mm] \gamma(1), \gamma(2) [/mm] und stelle [mm] \gamma(n) [/mm] mit Hilfe von [mm] \gamma(n-1) [/mm] dar, n=3,4,...
Welcher Zusammenhang besteht zwischen [mm] \gamma(n) [/mm] und n?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Meine Frage bezieht sich auf die letzte Zeile der Musterlösung. Leider weiß ich nicht, was in der letzten Zeile gemacht wird. Die drittletzte Zeile müsste doch eigentlich schon das Ergebnis sein oder? Bis dahin konnte ich ohne Probleme folgen.
Ich weiß nur nicht, zu was die letzte Zeile in der Lösung gut ist?! Was wurde da, warum getan?
Für Hilfe wäre ich sehr dankbar.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:56 Sa 07.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Maiko,
in der dirtten Zeile kommt zwar ein $n$ vor, aber der Zusammenhang zwischen $n$ und [mm] $\Gamma(n)$ [/mm] ist nicht klar.
Aber durch [mm] $\Gamma(n)=(n-1)\cdot \Gamma(n-1)$ [/mm] und [mm] $\Gamma(1)=1$ [/mm] wird ja dein [mm] $\Gamma(n)$ [/mm] rekursiv wie die Fakultät definiert, daher erkennet man dann [mm] $\Gamma(n)=(n-1)!$.
[/mm]
Hoffe das hilft dir etwas.
Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:29 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Maiko |
Sorry, ich hab das ganze aber immer noch nicht nachvollziehen können.
In der drittletzten Zeile steht ja für n=2,3,4....
In der letzten steht dann für n=1,2,3...
Hat das ganze was damit auf sich?
Ich versteh auch noch nicht so recht, warum die Fakultät zu stande kommt :-(
Vielleicht könntest du das ganze nochmal bissel ausführlicher erklären?
Wäre super.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:02 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Maiko,
nach den ersten Rechnungen weißt du doch, dass [mm] $\Gamma(1)=1=0!$, $\Gamma(2)=1\cdot \Gamma(1)=1=1!$, $\Gamma(3)=2\cdot \Gamma(2)=2=2!$ [/mm] und [mm] $\Gamma(4)=3 \cdot \Gamma(3)=6=3!$. [/mm] Allgemien gilt dann [mm] $\Gamma(n)=(n-1)\cdot \Gamma(n-1)= (n-1)(n-2)\Gamma(n-2)=(n-1)(n-2)(n-3)\Gamma(n-3)=\cdots [/mm] = [mm] (n-1)(n-2)(n-3)\cdots 3\cdot 2\cdot \Gamma(2)= (n-1)(n-2)(n-3)\cdots 3\cdot 2\cdot [/mm] 1 = (n-1)!$
Gruß Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:22 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Maiko |
Vielen Dank Max. Ich denk, dass ist jetzt klar 
Danke für die ausführlicheren Erläuterungen.
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