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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:11 Do 27.08.2009 | | Autor: | hamma |
hallo, leider fehlt mir der richtige ansatz den integral zu berechnen...ich habe versucht den nenner zu substituieren und komm leider net weiter. gruß markus
[mm] \integral{\bruch{x}{x^2-2x+3} dx}
[/mm]
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> hallo, leider fehlt mir der richtige ansatz den integral zu
> berechnen...ich habe versucht den nenner zu substituieren
> und komm leider net weiter. gruß markus
>
> [mm]\integral{\bruch{x}{x^2-2x+3} dx}[/mm]
hallo!
als erstes versuchst du ein integral der sorte
[mm] \integral_{}^{}{\frac{f'(x)}{f(x)}} [/mm] zu bekommen
in diesem fall also
[mm] \integral_{}^{}\frac{2*x-2}{x^2-2*x+3}dx
[/mm]
dann bringst du den koeffizienten des x im zähler auf den gleichen wie im ausgangszähler (durch ausklammern von 1/2):
[mm] \frac{1}{2}\integral_{}^{}\frac{2*x-2}{x^2-2*x+3}
[/mm]
wenn du dir jetzt den neuen zähler anschaust, merkst du, dass du 0.5*(-2) hast, die vorher nicht da waren. die müssen also wieder abgezogen werden:
[mm] \frac{1}{2}\integral_{}^{}\frac{2*x-2}{x^2-2*x+3}+\integral_{}^{}\frac{1}{x^2-2*x+3}
[/mm]
wenn du die zähler probeweise ausmultiplizierst und verrechnest, musst du wieder auf den ausgangszähler kommen:
[mm] \frac{1}{2}*(2*x-2)+1=x-1+1=x [/mm] stimmt also
nun hast du 2 integrale der form:
[mm] \integral_{}^{}{\frac{f'(x)}{f(x)}}=ln|f(x)|+c
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\frac{1}{(x\pm a)^2+R^2}}=\frac{1}{R}*arctan(\frac{x\pm a}{R}) [/mm] +c für den 2. nenner brauchst du also die quadratische ergänzung 
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:45 Do 27.08.2009 | | Autor: | hamma |
danke für deine hilfe, sehr ausführlich...ich wär niemals auf die idee gekommen, danke nochmals.
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