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Hallo,
eigentlich ein einfaches Integral, nämlich:
[mm] \integral_{a}^{b} { \left( \bruch{1}{2} * \bruch{1}{1+ \left( \bruch{x}{ \wurzel{2} \right)^2} - x^2 \right)} dx}[/mm]
In der Musterlösung steht jetzt aber
[mm] \bruch{1}{2} * \wurzel{2} * arctan \left( \bruch{x}{ \wurzel{2}} \right) - \bruch{x^3}{3} \left. \right| _{a} ^{b} [/mm]
1. Frage: Woher kommt die [mm]\wurzel{2}[/mm] (die gleich nach dem 1/2)?
(2. Frage: Warum lassen die hier die zweite Lösung für den Bruch im Integral, nämlich -arccot(...) einfach weg?)
- Christian.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:25 Sa 26.03.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo Christian!
Durch Substitution von [mm] $u=\frac{x}{\sqrt{2}}$ [/mm] erhältst du [mm] $\frac{du}{dx}=\frac{1}{\sqrt{2}}\gdw dx=du\cdot\sqrt{2}$. [/mm] Setzt du dies ein, erhältst du den Faktor [mm] $\sqrt{2}$, [/mm] nach dem du gefragt hast.
Zu deiner zweiten Frage: die Ableitung des Arcuscosinus ist [mm] $\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$, [/mm] nicht [mm] $\frac{1}{1+x^2}$, [/mm] wie es beim Arcustangens der Fall ist.
Liebe Grüße,
Hanno
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