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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:37 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Sherin |
| Aufgabe | | Berechnen Sie [mm] \integral_{ \pi}^{0}{e^{ax} cos (4x) dx} [/mm] |
Hallo!
Irgendwie komme ich bei der Aufgabe auf keine Lösung.. Ich weiß, dass ich das mit der partiellen Integration machen muss, bis zu dem Schritt bin ich gekommen, aber weiß leider nicht, wie ich das weitermachen soll.
[mm] \integral_{ \pi}^{0}{e^{ax} cos (4x) dx} [/mm] = [mm] [e^{ax} [/mm] * [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * sin [mm] (4x)]^{\pi}_{0} [/mm] - [mm] \integral_{ \pi}^{0}{a * e^{ax} * \bruch {1}{4} sin (4x) dx}
[/mm]
Aber wie mache ich jetzt hier weiter? Ich weiß, dass ich nochmal die partielle Integration durchführen muss, aber irgendwie bringt mich auch das nicht zum Ziel. Das Ergebnis weiß ich, aber ich komme überhaupt gar net drauf.
Schonmal Danke im Voraus!
Lg,
Sherin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:47 Mi 15.03.2006 | | Autor: | statler |
> Berechnen Sie [mm]\integral_{ \pi}^{0}{e^{ax} cos (4x) dx}[/mm]
Hallo Sherin!
> Irgendwie komme ich bei der Aufgabe auf keine Lösung.. Ich
> weiß, dass ich das mit der partiellen Integration machen
> muss, bis zu dem Schritt bin ich gekommen, aber weiß leider
> nicht, wie ich das weitermachen soll.
>
> [mm]\integral_{ \pi}^{0}{e^{ax} cos (4x) dx}[/mm] = [mm][e^{ax}[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{4}[/mm] * sin [mm](4x)]^{\pi}_{0}[/mm] - [mm]\integral_{ \pi}^{0}{a * e^{ax} * \bruch {1}{4} sin (4x) dx}[/mm]
>
> Aber wie mache ich jetzt hier weiter? Ich weiß, dass ich
> nochmal die partielle Integration durchführen muss, aber
> irgendwie bringt mich auch das nicht zum Ziel. Das Ergebnis
> weiß ich, aber ich komme überhaupt gar net drauf.
Einfach das rechte Integral noch einmal partiell integrieren, dann taucht wieder das Ursprungsintegral auf, und dann letzteres wie eine Unbekannte behandeln und in die erste part. Integration einsetzen, das gibt dann sozusagen eine lin. Gleichung für dieses Integral.
Nur Mut, das geht schon!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Hallo,
also um den Hinweis ein wenig zu vervollständigen:
- Du darfst natürlich das ganze nicht so machen, dass man im Prinzip hinterher 1=1 dort stehen hat.
- setze für die Partielle Ableitung doch einfach [mm]u(x)=e^{ax}[/mm] und [mm]v'(x)=sin(4x)[/mm]; die konstanten Faktoren kannst Du herausziehen. Dann versuchst Du einfach das Integral [mm]\int_0^\pi u(x)v'(x)dx[/mm] aufzulösen, setzt es ein und machst weiter, wie Statler geschrieben hat.
--
Gruß
Matthias
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Sherin |
Erstmal danke für die schnelle Antwort!!
So ganz habe ich das noch nicht verstanden, aber ich habe zunächst nochmal partiell integriert:
[mm] \integral_{\pi}^{0}{a * e^{ax} * \bruch{1}{4} * sin (4x) dx } [/mm] =
[mm] \bruch{1}{4} [/mm] * a [mm] \integral_{\pi}^{0} {e^{ax} * sin (4x) dx }
[/mm]
Nun setze ich u(x) = [mm] e^{ax} [/mm] und v'(x) = sin (4x)
Daraus folgt dann:
..= [mm] [e^{ax} [/mm] * [mm] -\bruch{1}{4} [/mm] * cos [mm] (4x)]^{\pi}_{0} [/mm] - [mm] \integral_{\pi}^{0} [/mm] {a * [mm] e^{ax} [/mm] * [mm] -\bruch{1}{4} [/mm] cos (4x) dx }
= [mm] [e^{ax} [/mm] * [mm] -\bruch{1}{4} [/mm] * cos [mm] (4x)]^{\pi}_{0} [/mm] - [mm] (-\bruch{1}{4} [/mm] a) [mm] \integral_{\pi}^{0} {e^{ax} * cos (4x) dx }
[/mm]
Hier taucht auch dann wieder das Ausgangsintegral auf, aber ich habe noch nicht so ganz verstanden, was ich dann damit machen soll.
Mein Ergebnis würde ja jetzt so aussehen:
[mm] \integral_{\pi}^{0}{e^{ax} * cos (4x) dx } [/mm] = [mm] [e^{ax} [/mm] * [mm] -\bruch{1}{4} [/mm] * sin [mm] (4x)]^{\pi}_{0} [/mm] - [mm] \bruch{1}{4} [/mm] a * [mm] [e^{ax} [/mm] * [mm] -\bruch{1}{4} [/mm] * cos [mm] (4x)]^{\pi}_{0} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4}a [/mm] * [mm] \integral_{\pi}^{0}{e^{ax} * cos (4x) dx }, [/mm] oder? Und irgendwas muss ich ja jetzt nach eurer aussage mit dem ausgangsintegral wieder machen..
Nochmal danke!!
Liebe Grüße,
Sherin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:00 Mi 15.03.2006 | | Autor: | statler |
> Daraus folgt dann:
> ..= [mm][e^{ax}[/mm] * [mm]-\bruch{1}{4}[/mm] * cos [mm](4x)]^{\pi}_{0}[/mm] -
> [mm]\integral_{\pi}^{0}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{a * [mm]e^{ax}[/mm] * [mm]-\bruch{1}{4}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
cos (4x) dx
> }
> = [mm][e^{ax}[/mm] * [mm]-\bruch{1}{4}[/mm] * cos [mm](4x)]^{\pi}_{0}[/mm] -
> [mm](-\bruch{1}{4}[/mm] a) [mm]\integral_{\pi}^{0} {e^{ax} * cos (4x) dx }[/mm]
>
> Hier taucht auch dann wieder das Ausgangsintegral auf, aber
> ich habe noch nicht so ganz verstanden, was ich dann damit
> machen soll.
>
> Mein Ergebnis würde ja jetzt so aussehen:
>
>
> [mm]\integral_{\pi}^{0}{e^{ax} * cos (4x) dx }[/mm] = [mm][e^{ax}[/mm] *
> [mm]-\bruch{1}{4}[/mm] * sin [mm](4x)]^{\pi}_{0}[/mm] - [mm]\bruch{1}{4}[/mm] a *
> [mm][e^{ax}[/mm] * [mm]-\bruch{1}{4}[/mm] * cos [mm](4x)]^{\pi}_{0}[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{4}a[/mm] * [mm]\integral_{\pi}^{0}{e^{ax} * cos (4x) dx },[/mm]
> oder? Und irgendwas muss ich ja jetzt nach eurer aussage
> mit dem ausgangsintegral wieder machen..
Nenn das Ding einfach mal Z, und dann steht da eine Bestimmungsgleichung für Z. Jetzt sollst du Z ausrechnen!
Wenn du bis hier gekommen bist, kriegst du das auch noch hin, da bin ich sicher.
Ich mach jetzt Feierabend 
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:10 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Sherin |
Was ist denn eine Bestimmungsgleichung?? Tut mir leid, dass ich so viel frage und das noch immer net verstehe..
Also wenn ich das ausgangsintegral jetzt z nenne, so habe ich ja:
[mm] \integral_{\pi}^{0}{e^{ax} cos (4x) dx } [/mm] = [mm] [e^{ax} [/mm] * [mm] -\bruch{1}{4} [/mm] * sin [mm] (4x)]^{\pi}_{0} [/mm] - [mm] \bruch{1}{4} [/mm] a * [mm] [e^{ax} [/mm] * [mm] -\bruch{1}{4} [/mm] * cos [mm] (4x)]^{\pi}_{0} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4}a [/mm] * z.
Wie genau soll ich denn Z ausrechnen??
Naja, mach du erstmal deinen verdienten feierabend!!
Liebe Grüße,
Sherin
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Hallo Sherin,
also erstens, denke ich Du hast da einmal einen weiteren Faktor [mm]\frac{a}{4}[/mm] vergessen, zum anderen sieht das ja eigentlich wie folgt aus (da ich jetzt nicht alles abschreiben will, führe ich nur kurz die Idee auf):
Du sollst auf so etwas kommen, falls
[mm]z=\int_0^\pi e^{ax}\cos(4x)dx,[/mm]
wie
[mm]z=c(a)+k(a)z,[/mm]
wobei [mm]c(a)[/mm] und [mm]k(a)[/mm] Ausdrücke sind, die nur von [mm]a[/mm] abhängen.
Dann kannst du natürlich das ganze nach [mm]z[/mm] auflösen.
Ich hoffe jetzt ist klar, was gemeint ist.
--
Gruß
Matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:59 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Sherin |
Vielen Dank, habs jetzt verstanden.. auch wenn's bissl länger gedauert hat! :-P
Danke an euch beiden!!
Lg,
Sherin
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