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Integral: Stammfunktion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:01 Fr 27.01.2006
Autor: mathe_lerner

Hallo,

ich brauch etwas Unterstützung bei diesem eigentlich nicht schweren Integral:

[mm] \integral {\bruch{x}{x+1}dx} [/mm]

Ich habe es mit partieller Integration versucht:



[mm] \integral {x\bruch{1}{x+1}dx} [/mm]

u=x; u'=1
v= [mm] \bruch{1}{x+1} [/mm] ; v'=ln(x+1)

Also:  x*ln(x+1)- [mm] \integral [/mm] {1*ln(x+1)dx}


[mm] \integral [/mm] {1*ln(x+1)dx} => (x+1)*[ln(x+1)-1]

Mein Ergebnis lautet dann: ln(x+1)-x-1   (?!)

Aber das ist falsch wie mir meine Integraltafel sagt.[notok]

Kann mir jemand sagen wo der Fehler liegt?[verwirrt]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt


        
Bezug
Integral: Vorzeichenfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:13 Fr 27.01.2006
Autor: Roadrunner

Hallo mathe_lerner!


Beim Zusammensetzen der beiden Integrale muss Du einen Vorzeichenfehler machen bzw. gemacht haben, denn ich erhalte nach Deiner Methode:

$F(x) \ = \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] \left[\ln(x+1)-x-1\right] [/mm] \ = \ [mm] -\ln(x+1)+x+1$ [/mm]



Einfacher kannst Du das Integral aber folgendermaßen lösen, wenn du vorher umformst:

[mm] $\bruch{x}{x+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x+1-1}{x+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x+1}{x+1}-\bruch{1}{x+1} [/mm] \ = \ [mm] 1-\bruch{1}{x+1} [/mm] \ = \ [mm] 1-(x+1)^{-1}$ [/mm]

Nun integrieren ...


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:25 Fr 27.01.2006
Autor: mathe_lerner

klasse, danke!

Umformen hilft hier wirklich weiter.

Bezug
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