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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 Sa 03.12.2005 | | Autor: | Molch |
Hallo!
Ich stoße beim Integrieren von
[mm] \integral_{}^{} {e^{a\wurzel{t}+b}dt}
[/mm]
auf unerwartete Schwierigkeiten. Mein Ansatz war das Integral wie folgt umzuformen und partiell zu integrieren:
[mm] \integral_{}^{} {e^{a\wurzel{t}+b}dt}= \integral_{}^{} {e^{a\wurzel{t}}*e^{b}dt}
[/mm]
Wodurch ich auf folgenden Therm gelange:
[mm] e^{a\wurzel{t}+b}*t-\bruch{e^{b}}{a} \integral_{}^{} {\bruch{t*e^{a\wurzel{t}}}{2\wurzel{t}} dt}
[/mm]
Nun lautete meine Annahme folgende Substitution durchzuführen
[mm] u=\wurzel{t}
[/mm]
...was zu dem Ausdruck führt:
[mm] e^{a\wurzel{t}+b}*t-\bruch{e^{b}}{a} \integral_{}^{} {u^{2}*e^{a*u} du}
[/mm]
Dieses Integral habe ich dann noch 2x partiell integriert und das Ergebnis rücksubstituiert, was jedoch nicht zum gewünschten Erfolg führte.
Mein Weg erscheint mir unnötig aufwändig. Ich hoffe Ihr könnt mir aufzeigen, wo mein Fehler liegt.
Gruß, Molch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:27 Sa 03.12.2005 | | Autor: | MrPink |
Hallo, warum hast du denn partiell integriert ? [mm] e^b [/mm] ist doch ein konstanter faktor, den kannst du einfach aus dem integral raus ziehen ?!?!?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:09 Sa 03.12.2005 | | Autor: | Molch |
Danke! Da habe ich wohl vor lauter Bäumen den Wald nicht gesehen.
So klappt es einwandfrei.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:12 Sa 03.12.2005 | | Autor: | MrPink |
 Freut mich dass ich helfen konnte,
Schönen abend noch
MrPink
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Hallo Molch,
> Hallo!
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> Ich stoße beim Integrieren von
>
> [mm]\integral_{}^{} {e^{a\wurzel{t}+b}dt}[/mm]
>
> auf unerwartete Schwierigkeiten. Mein Ansatz war das
> Integral wie folgt umzuformen und partiell zu integrieren:
>
> [mm]\integral_{}^{} {e^{a\wurzel{t}+b}dt}= \integral_{}^{} {e^{a\wurzel{t}}*e^{b}dt}[/mm]
>
> Wodurch ich auf folgenden Therm gelange:
>
> [mm]e^{a\wurzel{t}+b}*t-\bruch{e^{b}}{a} \integral_{}^{} {\bruch{t*e^{a\wurzel{t}}}{2\wurzel{t}} dt}[/mm]
>
> Nun lautete meine Annahme folgende Substitution
> durchzuführen
>
> [mm]u=\wurzel{t}[/mm]
Diese Subsitution kannst Du schon auf obiges Integral anwenden:
[mm]\int {e^{a\;\sqrt t \; + \;b} \;dt} \; = \;2\;\int {u\;e^{a\;u\; + \;b} \;du}[/mm]
Gruß
MathePower
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