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Hallo,
ich möchte das Integral
x*sin(x) dx mit Substitution lösen
2x-1=u
[mm] u'=2=\bruch{du}{dx} [/mm] und dx= 2du
die 5 kann ich nach vorne ziehen, also
[mm] 5\integral [/mm] sin(u)*2du
Kann ich nun die 2 nicht auch nach vorne ziehen? Muss ich dann eigentlich durch die 5 teilen oder wie die 5 als Multiplikator nach vorne ziehen?
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Hallo Englein,
> Hallo,
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> ich möchte das Integral
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> [mm] \red{\int}x*sin(x) [/mm] dx mit Substitution lösen
Das ist keine gute Idee, besser mit partieller Integration!
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> 2x-1=u
> [mm]u'=2=\bruch{du}{dx}[/mm] und dx= 2du ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm] $dx=\frac{du}{2}$
[/mm]
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> die 5 kann ich nach vorne ziehen, also
Woher kommt die 5?
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> [mm]5\integral[/mm] sin(u)*2du
Nein, wenn du nach deinem Ansatz substituierst, also $u=2x-1$, so ist [mm] $x=\frac{u+1}{2}$
[/mm]
Dann bekämest du das Integral [mm] $\frac{1}{2}\int{\frac{u+1}{2}\sin\left(\frac{u+1}{2}\right) \ du}=\frac{1}{4}\int{(u+1)\sin\left(\frac{u+1}{2}\right) \ du}$
[/mm]
Und das ist nicht wirklich einfacher geworden
Löse das Integral [mm] $\int{x\sin(x) \ dx}$ [/mm] mit partieller Integration, setze $u(x)=x, [mm] v'(x)=\sin(x)$ [/mm] ...
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> Kann ich nun die 2 nicht auch nach vorne ziehen? Muss ich
> dann eigentlich durch die 5 teilen oder wie die 5 als
> Multiplikator nach vorne ziehen?
Ich verstehe deine Rechnung nicht und halte sie auch für falsch, vllt. kannst du den ein oder anderen Kommentar verlieren, wie du zB. auf die 5 kommst oder auf [mm] \sin(u) [/mm] ...
LG
schachuzipus
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