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Forum "Integralrechnung" - Integral+Fläche bestimmen
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Integral+Fläche bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:48 Di 31.01.2006
Autor: onooosch

Aufgabe
Für jedes ganzzahlige t begrenzen [mm]K_t[/mm]und[mm]K_{t+1}[/mm]eine in Richtung der positiven x-Achse ins Unendliche reichende Fläche.
Berechne den Inhalt[mm]A_t [/mm] dieser Fläche.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

wie soll ich denn da vorgehen?

also [mm]f_t(x)=(-1)^t\cdot (x-t) \cdot e^{-x}[/mm]
und [mm]f_{t+1}(x)=f'_t(x)=-e^{-x} \cdot (x-t-1) \cdot (-1)^t[/mm]

das K steht für Kurve.....also der Graph

ich soll also die Fläche zwischen den beiden Graphen berechnen

ist dieser Ansatz richtig??

Ansatz :

[mm] \integral_{t}^{ \infty}{f_t(x) dx}+\integral_{t+1}^{\infty}{f_{t+1}(x) dx}=\integral_{t}^{ \infty}{((-1)^t \cdot (x-t) \cdot e^{-x}) dx}+\integral_{t+1}^{ \infty}{(-e^{-x} \cdot (x-t-1) \cdot (-1)^t) dx}[/mm]
        
Bezug
Integral+Fläche bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:07 Di 31.01.2006
Autor: leduart

Hallo,
der Text sagt, dass du die Fläche zwischen den Kurven berechnen sollst. Die Grenzen sind richtig, nur musst du die Differenz der  2 Integrale nehmen.
Gruss leduart
Bezug
        
Bezug
Integral+Fläche bestimmen: Ansatz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:11 Di 31.01.2006
Autor: Loddar

Hallo onooosch,

[willkommenmr] !!


> also [mm]f_t(x)=(-1)^t\cdot (x-t) \cdot e^{-x}[/mm]
> und
> [mm]f_{t+1}(x)=f'_t(x)=-e^{-x} \cdot (x-t-1) \cdot (-1)^t[/mm]

Wie kommst Du hier auf die Ableitung [mm] $f_t'(x)$ [/mm] ?? [haee]

Es gilt: [mm] $f_{t+1}(x) [/mm] \ = \ [mm] (-1)^{t+1}*(x-t-1)*e^{-x}$ [/mm]


Hier musst Du zunächst den Schnittpunkt dieser beiden Kurven bestimmen durch [mm] $f_t(x) [/mm] \ = \ [mm] f_{t+1}(x)$ [/mm]


Kontrollergebnis: [mm] $x_s [/mm] \ = \ [mm] t+\bruch{1}{2}$ [/mm]

Denn diesen Schnittpunkt benötigen wir als untere Integrationsgrenze:

[mm] $A_t [/mm] \ = \ [mm] \integral_{x_s}^{\infty}{f_{t+1}(x)-f_t(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{\varepsilon\rightarrow\infty}\integral_{t+\bruch{1}{2}}^{\varepsilon}{f_{t+1}(x)-f_t(x) \ dx} [/mm] \ = \ ...$


Gruß
Loddar

Bezug
                
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Integral+Fläche bestimmen: Rückfrage
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 22:26 Di 31.01.2006
Autor: onooosch


>  also [mm]f_t(x)=(-1)^t\cdot (x-t) \cdot e^{-x}[/mm]
>   und
> [mm]f_{t+1}(x)=f'_t(x)=-e^{-x} \cdot (x-t-1) \cdot (-1)^t[/mm]
>  
> Wie kommst Du hier auf die Ableitung [mm]f_t'(x)[/mm] ?? [haee]
>  
> Es gilt: [mm]f_{t+1}(x) \ = \ (-1)^{t+1}\cdot (x-t-1) \cdot e^{-x}[/mm]

man kann ja [mm](-1)^{t+1}[/mm] auch als [mm] (-1)^t \cdot (-1)^1[/mm] schreiben. dann kommt da [mm] (-1)^t \cdot (-1) [/mm] raus.
schreibt man die [mm](-1)[/mm] vor den term, kommt meine ableitung zustande.


danke für den tipp mit den schnittpunkten! ich werde mal versuchen auf dein ergebniss zu kommen und danach die fläche zu bestimmen.



edit: also ich bin auch auf das x gekommen und werd mich jetzt mit dem limes und dem integral herumschlagen.

brauche ich keine betragszeichen?
Bezug
                        
Bezug
Integral+Fläche bestimmen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:01 Do 02.02.2006
Autor: PStefan

Hallo onooosch!

Leider konnte dir keiner, innerhalb der von dir vorgegebenen Zeit, deine Frage beantworten. Nun muss ich sie für Interessierte markieren.
Falls ich die Fälligkeit verlängern sollte, schreibe bitte eine private Nachricht an mich!

Vielleicht hast du nächstes Mal mehr Glück. [kleeblatt]

Liebe Grüße
PStefan

Bezug
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