Integartion von sin(x)*1/x < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:26 Mo 20.02.2006 | | Autor: | Ann-Elen |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{a}^{b}{sin(x)*1/x dx} [/mm] |
Wie kann ich am einfachsten dieses Integral lösen? Ich habe schon mit Integration durch Substitution versucht eine Lösung zu finden, allerdings keinen guten Ansatz gefunden.
Danke schonmal im Voraus für jegliche Hilfe ...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:34 Mo 20.02.2006 | | Autor: | Seppel |
Hi!
Du könntest es ja mit partieller Integration versuchen und dabei [mm] $\bruch{1}{x}$ [/mm] als $v'$ auffassen und $sin(x)$ als $u$. Kannst es ja einfach mal versuchen.
Liebe Grüße
Seppel
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Hallo Ann-Elen!
Meines Erachtens gibt es für diese Funktion keine geschlossene Stammfunktion. Lediglich über die Reihenentwicklung der [mm] $\sin$-Funktion [/mm] lässt sich hier eine Stammfunktion benennen.
[mm] $\sin(x) [/mm] \ = \ [mm] x-\bruch{x^3}{3!}+\bruch{x^5}{5!} \pm [/mm] ... \ = \ [mm] \summe_{n=0}^{\infty}(-1)^n*\bruch{x^{2n+1}}{(2n+1)!}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ $\bruch{\sin(x)}{x} [/mm] \ = \ [mm] \summe_{n=0}^{\infty}(-1)^n*\bruch{x^{2n}}{(2n+1)!}$
[/mm]
In dieser Darstellung kann man nun gliedweise integrieren.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:48 Mo 20.02.2006 | | Autor: | Ann-Elen |
Danke schön für die schnelle Hilfe, sowas in der Art hatte ich mir fast gedacht, da es mit Partieller Integration auch nicht hingehauen hatte ...
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