Instabile Strecken < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:44 Sa 16.04.2011 | | Autor: | DontCare |
| Aufgabe | Für folgende instabile Regelstrecke soll die Formel für den Amplituden- und Phasengang aufgestellt werden!
[mm]Go(s) = \bruch{KPS}{-1+sT_1}[/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Dieses Beispiel ist aus dem Buch "Regelungstechnik für Ingenieure" von Serge Zacher und Manfred Reuter. Kapitel 8.5.
Bei obiger Aufgabenstellung habe ich folgendes Problem.
Der Amplitudengang war leicht und stimmt mit dem Buch überein:
[mm]|G(jw)|=\bruch{KPS}{\wurzel(1+(\omega T_1)^2)}[/mm]
Für den Phasengang habe ich folgendes bekommen:
[mm]\varphi(\omega)=-(arctan(-\omega T_1)+\pi) = -\pi+arctan(\omega T_1) [/mm]
das würde mit der Angabe des Autors auch stimmen. Jedoch hat dieser folgendes angegeben:
Zitat: "Phasengang als Differenz zwischen Phasen des Zählers und des Nenners gebildet:
[mm]\varphi(\omega)=arctan(0) - arctan(-\omega T_1) = -\pi+arctan(\omega T_1) [/mm]"
und hierbei stört mich der arctan(0). Meint der Autor das genauso wie ich es gelöst habe oder habe ich etwas grundlegendes übersehen??? habe mir das aufgrund der arctan Funktion hergeleitet die besagt:
[mm] \varphi(\omega) = arctan(\bruch{b}{a})+\pi[/mm]
[mm] a < 0; b \ge 0[/mm]
[mm] a...Realteil; b...Imaginärteil[/mm]
|
|
| |
|
> Für folgende instabile Regelstrecke soll die Formel für
> den Amplituden- und Phasengang aufgestellt werden!
> [mm]Go(s) = \bruch{KPS}{-1+sT_1}[/mm]
> Ich habe diese Frage in
> keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
>
> Hallo!
>
> Dieses Beispiel ist aus dem Buch "Regelungstechnik für
> Ingenieure" von Serge Zacher und Manfred Reuter. Kapitel
> 8.5.
>
> Bei obiger Aufgabenstellung habe ich folgendes Problem.
>
> Der Amplitudengang war leicht und stimmt mit dem Buch
> überein:
>
> [mm]|G(jw)|=\bruch{KPS}{\wurzel(1+(\omega T_1)^2)}[/mm]
>
> Für den Phasengang habe ich folgendes bekommen:
>
> [mm]\varphi(\omega)=-(arctan(-\omega T_1)+\pi) = -\pi+arctan(\omega T_1)[/mm]
>
> das würde mit der Angabe des Autors auch stimmen. Jedoch
> hat dieser folgendes angegeben:
>
> Zitat: "Phasengang als Differenz zwischen Phasen des
> Zählers und des Nenners gebildet:
> [mm]\varphi(\omega)=arctan(0) - arctan(-\omega T_1) = -\pi+arctan(\omega T_1) [/mm]"
>
> und hierbei stört mich der arctan(0). Meint der Autor das
> genauso wie ich es gelöst habe oder habe ich etwas
> grundlegendes übersehen??? habe mir das aufgrund der
> arctan Funktion hergeleitet die besagt:
du kannst die übertragungsfunktion ja auch so schreiben:
[mm] G(jw)=\frac{|G_{zaehler}|*e^{j*arg(G_{zaehler})}}{|G_{nenner}|*e^{j*arg(G_{nenner})}}
[/mm]
dann ergibt sich
[mm] G(jw)=\frac{|G_{zaehler}|}{|G_{nenner}|}*e^{j*(arg(G_{zaehler})-arg(G_{nenner}))}
[/mm]
für den betrag ergibt sich dann
[mm] |G(jw)|=\frac{|G_{zaehler}|}{|G_{nenner}|}
[/mm]
und für die phase
[mm] \varphi(jw)=arg(G_{zaehler})-arg(G_{nenner})
[/mm]
da der zähler rein reell ist, bleibt hier arctan(0) stehen, also phase 0.
für den nenner ergibt sich [mm] atan(\frac{\omega T_1}{-1})=-atan(\omega T_1)
[/mm]
und da nun nicht eindeutig ist, ob das minus vom zähler oder nenner kommt, muss man sich wie du richtig getan hast, erstmal nachschauen in welchem quadranten man sich befindet und ggf. [mm] \pi [/mm] hinzuaddieren bzw subtrahieren
> [mm]\varphi(\omega) = arctan(\bruch{b}{a})+\pi[/mm]
> [mm]a < 0; b \ge 0[/mm]
>
> [mm]a...Realteil; b...Imaginärteil[/mm]
>
gruß tee
|
|
|
|
