Inkonsistenz GBB Aktienkurs < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:54 Do 27.06.2013 | | Autor: | vivo |
Hallo,
ich bin auf folgende Inkonsistenz bei der Modellierung eines Aktienindex (/ - kurs) mit der geometrischen brownschen Bewegung gestossen. Habe ich einen Denkfehler?
GBB:
[mm]dS_t = \mu S_t dt + \sigma S_t dB_t[/mm]
[mm]S_t=S_0\exp((\mu-\frac{\sigma^2}{2})t + \sigma B_t)[/mm]
[mm]E[S_t]=S_0\exp(\mu t)[/mm]
Soweit Fakt.
Die Renditen sind ja Normalverteilt [mm]N((\mu-\frac{\sigma^2}{2})t,\sigma^2 t)[/mm]
Also sind die Renditen für eine Zeiteinheit [mm]N((\mu-\frac{\sigma^2}{2}),\sigma^2)[/mm] verteilt, haben somit Erwartungswert [mm](\mu-\frac{\sigma^2}{2})[/mm].
Jedoch ist [mm]E[S_1]=S_0\exp(\mu 1)[/mm]. Die Rendite des Erwartungswerts des Preisprozesse entspricht [mm]\mu[/mm] und somit nicht dem Erwartungswert der Rendite.
Ich denke es liegt an
[mm]E[g(X)]\not=g(E[X])[/mm].
Diese Tatsache, sollte ich keinen Denkfehler haben, empfinde ich als äusserst inkonsistent. Interpretation Erwartungswert der Renditen und Erwartungswert des Preisprozesses. Diese laufen scheinbar auseinander ?! Übersehe ich etwas?
Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Sa 29.06.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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