Inkonsistentes Gleichungsystem < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Stecke gerade mitten in der Klausurvorbereitung (Mi. ist D-Day) und weiß nicht weiter. Es geht um eine Aufgabe, die in den meisten alten Klausuren des Profs vorkommt, jedoch habe ich keinen Schimmer, wie ich vorgehen soll. Sie lautet:
"Bestimmen Sie mit der Gaußschen Methode der kleinsten Quadrate die Näherungslösung des inkonsistenten Gleichungssystems:"
[mm] \pmat{ 1 & 3 \\ 2 & 7 \\ 3 & 8 } [/mm] * [mm] \pmat{ x1 \\ x2 } [/mm] = [mm] \pmat{ 2 \\ 1 \\ 6 }
[/mm]
mit dem Hinweis zur Selbstkontrolle: x1 + x2 = 5
Nun habe ich als (Muster-)Lösung x1 = 61 / 9 und x2 = - 16 / 9 vorliegen, doch nicht den blassesten Schimmer wie man darauf kommt.
Da es sich ja hierbei um ein überbestimmtes Gleichungssystem handelt, kann man es ja nicht so einfach auflösen! Für jede "Aufklärung" wie man auf die gegebene Lösung kommt, wäre ich wirklich dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Tha_Doggfather,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> "Bestimmen Sie mit der Gaußschen Methode der kleinsten
> Quadrate die Näherungslösung des inkonsistenten
> Gleichungssystems:"
>
> [mm]\pmat{ 1 & 3 \\ 2 & 7 \\ 3 & 8 }[/mm] * [mm]\pmat{ x1 \\ x2 }[/mm] =
> [mm]\pmat{ 2 \\ 1 \\ 6 }[/mm]
>
> mit dem Hinweis zur Selbstkontrolle: x1 + x2 = 5
>
> Nun habe ich als (Muster-)Lösung x1 = 61 / 9 und x2 = - 16
> / 9 vorliegen, doch nicht den blassesten Schimmer wie man
> darauf kommt.
Ziel ist ja zunächst, dass man auf der linken Seite eine quadratische Matrix erhält. Um das zu erreichen wird das Gleichungssystem mit der Transponierten der Koeffizientenmatrix von links durchmultipliziert:
[mm]
\left( {\begin{array}{*{20}c}
1 \hfill & 2 \hfill & 3 \hfill \\
3 \hfill & 7 \hfill & 8 \hfill \\
\end{array} } \right)\;\left( {\begin{array}{*{20}c}
1 \hfill & 3 \hfill \\
2 \hfill & 7 \hfill \\
3 \hfill & 8 \hfill \\
\end{array} } \right)\;\left( {\begin{array}{*{20}c}
{x_1 } \\
{x_2 } \\
\end{array} } \right)\; = \;\left( {\begin{array}{*{20}c}
1 \hfill & 2 \hfill & 3 \hfill \\
3 \hfill & 7 \hfill & 8 \hfill \\
\end{array} } \right)\;\left( {\begin{array}{*{20}c}
2 \\
1 \\
6 \\
\end{array} } \right)[/mm]
Gruß
MathePower
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Vielen Dank für die schnelle Antwort! Hatte zwar beim Ausrechnen noch einen Fehler gemacht, aber bin dann doch letztendlich auf das richtige Ergebnis gekommen.
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