Injektiv, surjektiv, bijektiv < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Wir haben am 28.10 folgende Aufgabe bekommen:
welche der forlgenden Abbildungen sind injektiv, welche surjektiv?
1. f: (1,4,5) -> (3) , f(x) =3
2. f: IR² -> IR , f(x,y) = x +y
3. f: IR -> IR , f(x) = x²
4. f: (x:x in IR, x > 0) -> (x :x in IR , x> 0) , f(x) =x²
Meine Frage ist nun, woher weiß ich welche Abbildung injektiv, surjektiv oder gar bijektiv ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Als erstes ist es sinnvoll, sich noch einmal die Definitionen anzuschauen:
Eine Funktion heißt injektiv, wenn gilt:
aus [mm] x_{1}\not=x_{2} [/mm] folgt [mm] f(x_{1})\not=f(x_{2})
[/mm]
bzw. aus [mm] f(x_{1})=f(x_{2}) [/mm] folgt [mm] x_{1}=x_{2}
[/mm]
Eine Funktion heißt surjektiv, wenn jedes Element des Wertebereichs ein Urbild besitzt!
Eine Funktion heißt bijektiv, wenn sie sowohl injektiv als auch surjektiv ist!
Ich denke ich werde es dir mal an der ersten Aufgabe versuchen zu erklären!
Du kannst es ja dann einmal für die anderen drei probieren, und nocheinmal schreiben wenn du nicht weiterkommst!
Also
> 1. f: (1,4,5) -> (3) , f(x) =3
Zuerst die Injektivität:
f(1)=f(4)=f(5)=3, da offenbar [mm] 1\not=4\not=5 [/mm] gilt, ist diese Funktion nicht injektiv.
Die Surjektivität:
Der Wertebereich besteht nur aus dem Element {3}, welches sogar gleich drei Urbilder besitzt! Also ist diese Funktion surjektiv!
Bijektiv ist sie nach obiger Definition also nicht!
Wie gesagt, wenn du Probleme bei den anderen hast, schilder doch einfach wo du hängenbleibst, dann helfen wir dir gerne weiter!
Liebe Grüße
Ulrike
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:56 Mo 15.11.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo CarpeDiem und Ulrike,
ich möchte hier schnell nochmal die Gelegenheit nutzen, um auf den Artikel in der Mathebank zu verweisen:
 injektiv, surjektiv, bijektiv
Viele Grüße,
Marcel
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