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| Aufgabe | Bestimmen Sie die allgemeinen Lösungen der DGL bzw. die eindeutig bestimmte Lösung der AWA:
u''+2u'+2u=sin(2t) |
Hallo!
Also den homogenen Teil kann ich (glaube ich) schon lösen. Meine Lösung dafür ist u=c1*e^((-1-i)t)+c2*e^((-1+i)t)
Wie kann ich den Inhomogenen Teil lösen?
Vielen dank für eure Hilfe
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Hallo,
wenn Du die Lösung der homogenen Gleichung hast
[mm] $u_h [/mm] = [mm] e^{-t}*(C_1*sin(t)+C_2*cos(t))$
[/mm]
dann setzt Du als partikuläre Lösung an
[mm] $u_p [/mm] = A*sin(2t)+B*cos(2t)$
, leitest 2 mal ab, setzt in die inhomogene DGL ein und bekommst ein LGS:
-2A - 4B = 1
-2B + 4A = 0
Die partikuläre Lösung lautet dann
[mm] $u_p [/mm] = [mm] -\bruch{1}{10}*sin(2t)-\bruch{1}{5}*cos(2t)$
[/mm]
$u = [mm] u_h [/mm] + [mm] u_p [/mm] $
LG, Martinius
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