Inhomogene DGL 2. Ordung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:46 Di 08.09.2009 | | Autor: | tjonest |
| Aufgabe | | [mm] y^{''}+3y^{'}+2y=sin2x+2cos2x [/mm] |
Hallo, ist meine allgemeine Lösung der Aufgabe richtig?
Für die homogene Lösung habe ich folgendes erhalten:
[mm] y_{h}(x)=C_{1}*e^{-x}+ C_{2}*e^{-2x}
[/mm]
Und für die partikulare Lösung:
[mm] y_{p}(x)=\bruch{1}{4}sin2x-\bruch{1}{4}cos2x
[/mm]
Das macht dann zusammen:
[mm] y(x)=C_{1}*e^{-x}+ C_{2}*e^{-2x}+\bruch{1}{4}sin2x-\bruch{1}{4}cos2x
[/mm]
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Hallo tjonest,
> [mm]y^{''}+3y^{'}+2y=sin2x+2cos2x[/mm]
> Hallo, ist meine allgemeine Lösung der Aufgabe richtig?
>
> Für die homogene Lösung habe ich folgendes erhalten:
>
> [mm]y_{h}(x)=C_{1}*e^{-x}+ C_{2}*e^{-2x}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Und für die partikulare Lösung:
>
> [mm]y_{p}(x)=\bruch{1}{4}sin2x-\bruch{1}{4}cos2x[/mm]
>
> Das macht dann zusammen:
>
> [mm]y(x)=C_{1}*e^{-x}+ C_{2}*e^{-2x}+\bruch{1}{4}sin2x-\bruch{1}{4}cos2x[/mm]
Das kansnt du doch jederzeit selber prüfen, einfach entsprechend der Ausgangsdgl. die Ableitungen bilden und ensetzen in die Ausgangsdgl.
Gem. meiner Schmierbattrechnung stimmt's!
LG
schachuzipus
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