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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:22 Fr 22.09.2006 | | Autor: | Toyah21 |
| Aufgabe | Berechne die Inhalte der Flächen zwischen Grafen(f) und d. x-Achse über (a:b)
[mm] 1.)f(x)=(1/x^2) [/mm] + 2 ; (0;2)
2.)f(x)= [mm] (x^2+1) [/mm] / [mm] (2x^2) [/mm] ; (1;4) |
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Moin Moin!
Die Aufgaben stehen zwischem mir und einem Mathefreien Wochenende...Ich hoffe jemand kann mir bei dieser Hürde helfen?!...
dAnk schonma
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:30 Fr 22.09.2006 | | Autor: | stevarino |
Hallo
poste doch mal wie weit du kommst damit man weiß wo deine Probleme beim lösen sind
lg Stevo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:10 Fr 22.09.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
Berechne die Inhalte der Flächen zwischen Grafen(f) und d. x-Achse über (a:b)
$ [mm] 1.)f(x)=(1/x^2) [/mm] $ + 2 ; (0;2)
2.)f(x)= $ [mm] (x^2+1) [/mm] $ / $ [mm] (2x^2) [/mm] $ ; (1;4)
1)
zuerst einmal würde ich die erste Funktion in zwei Integrale zerlegen, da es sich hier um eine Addition handelt, also [mm] \integral_{0}^{2}{\bruch{1}{x^2} dx}+\integral_{0}^{2}{2 dx}
[/mm]
Die Stammfunktion zum zweiten ist leicht gefunden, das schaffst du alleine und die erste ist auch nicht schwer, schreibe es einfach als Potenz und wende die einfache Regel an für das Integrieren.
Allerdings musst du beim ersten Teil des Integrals aufpassen, da du hier nachdem du die Stammfunktion hast, bei der Berechnung der Untersumme durch 0 teilen müsstest, also musst du diesen Teil mit einem [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} [/mm] anführen. Das heisst die Fläche des gesamten Integrals läuft gegen einen Grenzwert, welcher durch das erste Integral festgelegt wird. Welcher Wert das ist kannst du leicht sehen, wenn du den Grenzwert bildest.
2)
Diese Funktion ist am einfachsten mit Polynomdivision zu bearbeiten. Da die Exponenten in Zähler und Nenner beide gleich, in diesem Fall hier =2 sind, kannst du Polynomdivision anwenden und den Bruch in einen linearen Term verwandeln. Dann siehst du, das du wieder das Integral in zwei einzelne zerlegen kannst genau wie bei der ersten Aufgabe und diesmal die Flächen ganz einfach zu berechnen sind.
Ich gebe dir mal die Lösung für die zweite an: 1,6875 FE
Gruß,
clwoe
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