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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 Mo 27.11.2006 | | Autor: | kleiner- |
| Aufgabe | Untersuchen sie ob die Menge
[mm] $M:=\left\{\bruch{n^2 + m^2}{nm} | n,m \in \IN , n< m \right\}$
[/mm]
ein Infimum, Minimum, Maximum bzw. Supremum besitzt. |
Hallo,
ich hab das Infimum 2 durch einsetzen von Zahlen herausgefunden und wie kann ich die anderen Werte herausfinden
Danke schon mal im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:50 Di 28.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo kleiner-!
Auch die anderen Werte wie z.B. Supremum erhältst Du durch Ausbrobieren bzw. etwas Nachdenken.
Stelle dafür zunächst den Term um zu: [mm] $\bruch{n^2+m^2}{n*m} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n^2}{n*m}+\bruch{m^2}{n*m} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n}{m}+\bruch{m}{n}$
[/mm]
Halte $n_$ konstant und mache die Grenzwertbetrachtung für [mm] $m\rightarrow\infty$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:07 Di 28.11.2006 | | Autor: | kleiner- |
Danke erstmal
ok ich halte n konstant z.B. n=3 und lasse m anwachsen bis ins [mm] \infty, [/mm] dadurch stell ich dann fest, dass der Supremum ins unendlich geht.
kann man sagen das Infimum = Minimum ist, hier in diesem Fall
Infimum =2 = Minimum
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:54 Di 28.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo kleiner!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") !!
Gruß
Loddar
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