Infimum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:20 Di 27.06.2006 | | Autor: | ANjaan |
| Aufgabe | Jede nichtleere, nach unten beschränkte Teilmenge der reellen Zahlen besitzt ein Infimum (d. h. eine grösste untere Schranke).
Bemerkung: Für [mm] M\subset\IC [/mm] R nichtleer und nach unten beschränkt betrachten Sie
M*:={−x | x ∈ M}. Dann ist sup(M*) größte untere Schranke von M. |
Hallo ihr alle da draußen im MatheRaum, ich grüße euch! Ich brüte hier gerade über der Aufgabe und komme damit in keinster Weise klar.
Was könnt ihr mir denn so an Tips geben? Ich bin auch für den kleinsten Anstoß dankbar!
Mit ganz lieben Grüßen und vielem Dank vorab
eure ANjaan
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Hallo aus den Weiten des Mathe-Raumes,
sei also [mm] M\subseteq \IR [/mm] und sein [mm] L\in \IR [/mm] so, dass für alle [mm] x\in [/mm] M [mm] L\leq [/mm] x gilt.
Dann heisst ja [mm] I\in\IR [/mm] Infimum zu M genau dann, wenn
(1) [mm] \forall x\in [/mm] M [mm] I\leq [/mm] x und weiterhin
(2) [mm] \forall y\in \IR\:\: ((\forall x\in M\: y\leq x)\:\Longrightarrow\: y\leq [/mm] I)
Annahme: M hat kein Infimum. Dann existiert zu jeder unteren Schranke L von M ein L'>L, das auch untere Schranke von M ist.
Wir definieren eine aufsteigende Folge von unteren Schranken für M, hierzu benotigen wir evtl. das Axiom of Choice (wie heisst den da
auf Deutsch ? ). Dann können wir zeigen, dass dies eine Cauchy-Folge sein muss,und Cauchy-Folgen in [mm] \IR [/mm] sind konvergent.
hey, das war mal so eine idee dazu, es geht sicher auch anders, aber so solltest du klarkommen.
Viele Grüsse
just-math
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