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Inegration durch Substitution: Vorfaktor
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:36 So 12.02.2006
Autor: m3ik

Aufgabe
Integral  [mm] \bruch{4}{x*ln(x)} [/mm]
Untere Grenze e
Obere Grenze [mm] e^2 [/mm]

Integral berechnen durch Subsitution.
Habe nun fuer g(x) x*ln(x) gewählt und g'(x)=ln(x)+1
Dann die neuen Grenzen berechnet
g(e)=e*ln(e)
      =e
[mm] g(e^2)=e^2*ln(e^2) [/mm]
           [mm] =2e^2 [/mm]

habe nun da stehen  [mm] \integral_{e}^{e^2}{f(x) dx} [/mm]
f(x)= [mm] \bruch{4}{xln(x)} [/mm]

nun muss man ja die ableitung vom nenner in den Zähler bringen falls ich das richtig verstanden habe. Dann kommt raus
[mm] \bruch{ln(x)+1}{xln(x)} [/mm]

Nun finde ich nicht den richtigen Vorfaktor um weiter zu rechnen. Ich muss ja irgendwie am Ende wieder auf die 4 kommen ?!

mfg m3ik

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Inegration durch Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:56 So 12.02.2006
Autor: Karl_Pech

Hallo m3ik!


[willkommenmr]


> Integral  [mm]\bruch{4}{x*ln(x)}[/mm]
>  Untere Grenze e
>  Obere Grenze [mm]e^2[/mm]
>  Integral berechnen durch Subsitution.
>  Habe nun fuer g(x) x*ln(x) gewählt und g'(x)=ln(x)+1


Ich denke hier wäre die Substitution der Umkehrfunktion des Logarithmus sinnvoll. Wir setzen also:


[mm]x(\nu) := e^{\nu}[/mm]


Dann erhalten wir:


[mm]\int_e^{e^2}{\frac{4}{x\ln x}\mathrm{d}x} = \int_{\ln e}^{\ln\left(e^2\right)}{\frac{4}{e^{\nu}\ln\left(e^{\nu}\right)}x'(\nu)\mathrm{d}\nu} = \int_1^2{\frac{4}{e^{\nu}\nu}e^{\nu}\mathrm{d}\nu} = 4\int_1^2{\frac{\mathrm{d}\nu}{\nu}}[/mm]


Versuche mal Letzteres selbst zu integrieren.



Grüße
Karl





Bezug
        
Bezug
Inegration durch Substitution: Alternative
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:26 So 12.02.2006
Autor: Loddar

Hallo m3ik!


Es funktioniert aber auch genauso mit der Substitution $z \ := \ [mm] \ln(x)$ [/mm] .


Gruß
Loddar


Bezug
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