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| Aufgabe | Beweise über Induktion:
(2n!)< [mm] (n!)^{2}4^{n-1} [/mm] für n [mm] \ge [/mm] 5 |
Hallo an alle,
eigentlich dachte ich das ich Induktionsbeweise verstanden habe, aber an dem scheitere ich. Der Induktionsanfang ist klar. Im Induktionsschritt muss ich doch zeigen, dass
(2(n+1))! < [mm] ((n+1)!)^{2}4^{n} [/mm] ist, oder?
die rechte Seite ist nicht schwer umzuformen:
[mm] ((n+1)!)^{2}4^{n} [/mm] = [mm] (n!)^{2}(n+1)^{2}*4^{n}, [/mm] aber wie kann ich denn die linke Seite umformen? Ist das überhaupt notwendig?
Vielleicht könnt ihr mir kurz helfen.
Grüße Steffen
P.S. Habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo,
> wie kann
> ich denn die linke Seite umformen?
setze einfach die Definition der Fakultät ein! Du hast:
[mm] $(2(n+1))!=1*2*\cdots [/mm] 2n*(2n+1)*(2n+2)=(2n)!*(2n+1)*(2n+2)$.
Und auf der rechten Seite hast du ja:
[mm] $((n+1)!)^24^n=(n!)^2*4^{n-1}*(n+1)^2*4$
[/mm]
Kommst du jetzt mit der Aufgabe zurecht?
Gruß, banachella
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:45 Mo 16.10.2006 | | Autor: | steffenhst |
Hallo,
ja na klar, hatte ich vorher nicht gesehen.
Vielen Dank
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