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| Aufgabe | | Eine Menge X wird induktiv genannt, falls [mm] \emptyset \in [/mm] X und für jedes x [mm] \in [/mm] X gilt x [mm] \cup [/mm] {x} [mm] \in [/mm] X |
Ich hoffe, dass ich diese Frage richtig eingeordnet habe. Andernfalls bitte ich um Entschuldigung.
Was ich an der Definition nicht verstehe, ist x [mm] \cup [/mm] {x} [mm] \in [/mm] X.
Ich dachte der Durchschnitt zweier Mengen sei nur für Mengen definiert. Was genau bedeutet es, wenn ein Element mit einer Menge vereinigt wird?
Das soll wahrscheinlich so etwas wie: Für alle x [mm] \in \IR [/mm] gilt x+1 [mm] \in \IR [/mm] bedeuten.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:20 Sa 27.06.2015 | | Autor: | hippias |
Nur nebenbei: [mm] $\cup$ [/mm] bezeichnet die Vereinigung von Mengen, nicht den Durchschnitt [mm] $\cap$. [/mm]
Bezueglich Deiner Frage ist [mm] $x\in [/mm] X$ ebenfalls eine Menge: $X$ ist eine Menge von Mengen. In der axiomatischen Mengenlehre ist alles eine Menge, obwohl es wohl auch andere Sichtweisen gibt.
Jedenfalls enthaelt die Menge [mm] $x\cup\{x\}$ [/mm] neben $x$ auch alle Elemente von $x$. Deine Vermutung ist richtig, dass diese Menge als Nachfolger von $x$ interpretiert wird.
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