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| Aufgabe | Zeigen Sie mit vollständiger Induktion:
(a) Für [mm] k\in\IN_0 [/mm] ist [mm] \summe_{j=0}^{k}\vektor{5+j \\ j}=\vektor{5+k+1 \\ k} [/mm] . |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, tut mir wirklich Leid, dass das so viele Aufgaben sind, aber ich bin erst seit kurzem an der Uni und wirklich überfordert, und meine Prüfungszulassung hängt von diesen Aufgaben ab.
Ich bitte um ausführlich erklärende Hilfe!
http://i41.tinypic.com/9pna75.jpg
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> Zeigen Sie mit vollständiger Induktion:
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> (a) Für [mm]k\in\IN_0[/mm] ist [mm]\summe_{j=0}^{k}\vektor{5+j \\ j}=\vektor{5+k+1 \\ k}[/mm]
> .
> Hallo, tut mir wirklich Leid, dass das so viele Aufgaben
> sind, aber ich bin erst seit kurzem an der Uni und wirklich
> überfordert,
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Falls es Dich beruhigt:
dieses Gefühl ist am Anfang ganz normal, und oftmals ist nicht nur das Gefühl so.
> und meine Prüfungszulassung hängt von
> diesen Aufgaben ab.
Locker bleiben. Und fleißig.
Bis zur Prüfung sind's ja noch ein paar Tage.
>
> Meine Ansätze sind auf dem folgenden Bild zu sehen,
Ich weiß, daß das Tippen mühsam ist. Geht mir auch so.
Aber es ist echt weniger mühsam, auf sorgfältig Getipptes zu antworten, und deshalb mögen wir das viel lieber.
Deine Ansätze sind schön und richtig.
Du hast - vielleicht um Schreibarbeit zu sparen - die Induktionsvoraussetzung nicht notiert:
I.V.: Es gibt ein [mm]k\in\IN_0[/mm] mit[mm]\summe_{j=0}^{k}\vektor{5+j \\ j}=\vektor{5+k+1 \\ k}[/mm].
Unter dieser Vorausetzung ist im Induktionsschluß zu zeigen, daß dann auch
[mm]\summe_{j=0}^{k+1}\vektor{5+j \\ j}=\vektor{5+(k+1)+1 \\ k+1}[/mm]
richtig ist.
Du hast in Deinem "I.S." schon [mm] \summe_{j=0}^{k+1}\vektor{5+j \\ j} [/mm] korrekt aufgedröselt.
Beachte nun, daß Du für [mm] \summe_{j=0}^{k}\vektor{5+j \\ j} [/mm] die Induktionsvoraussetzung verwenden kannst, sollst und mußt. Ersetze also [mm] \summe_{j=0}^{k}\vektor{5+j \\ j} [/mm] durch [mm] \vektor{5+k+1 \\ k}.
[/mm]
Wenn Du dann noch das Additionstheorem aus Deiner letzten Zeile verwendest, bist Du fertig.
LG Angela
> .
> wobei
> bei den ersten 2 Aufgaben die untere grenze bei mir als j=0
> dasteht und k als n, bei der letzten Aufgabe ist k=1 die
> untere Grenze und n die Variable.
>
> Ich bitte um ausführlich erklärende Hilfe!
>
> http://i41.tinypic.com/9pna75.jpg
>
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Ich danke dir vielmals für deine Antwort!
ich habe nun dastehen:
[mm] \summe_{j=0}^{k+1} \vektor{5+j \\ j} [/mm] = [mm] [\summe_{j=0}^{k} \vektor{5+j \\ j} [/mm] + [mm] \vektor{5+k+1 \\ k+1} [/mm]
= [mm] \vektor{5+k+1 \\ k} [/mm] + [mm] \vektor{5+k+1 \\ k+1}
[/mm]
und das gibt wenn man das addiert = [mm] \vektor{5+k+1+1 \\ k+1}
[/mm]
und somit ist die behauptung bewiesen.
ist das richtig so??
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Hallo,
> Ich danke dir vielmals für deine Antwort!
>
> ich habe nun dastehen:
>
> [mm]\summe_{j=0}^{k+1} \vektor{5+j \\ j}[/mm] = [mm][\summe_{j=0}^{k} \vektor{5+j \\ j}[/mm]
> + [mm]\vektor{5+k+1 \\ k+1}[/mm]
> = [mm]\vektor{5+k+1 \\ k}[/mm] + [mm]\vektor{5+k+1 \\ k+1}[/mm]
>
> und das gibt wenn man das addiert = [mm]\vektor{5+k+1+1 \\ k+1}[/mm]
>
> und somit ist die behauptung bewiesen.
>
> ist das richtig so??
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß, Diophant
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