Induktions Beispiel < Induktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:37 Do 24.03.2016 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | | In meinen Aufzeichnungen zu Analysis ist ein Beispiel zur Induktion gegeben. Das Ende verstehe ich nicht so ganz. |
[mm] \summe_{j=1}^{n} J=\bruch{n(n+1)}{2} [/mm] für n=n+1
Nach dem Einsetzen und
der Umformung des Bruchs steht am Ende
[mm] \summe_{j=1}^{n+1} J=\bruch{(n+1)(n+2)}{2}
[/mm]
jetzt ist mir zwar klar dass das ein Term ist, aber wieso beweist der nun dass die Aussage für alle n gilt ???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:50 Do 24.03.2016 | | Autor: | b.reis |
Ach ich habs für n=1 muss der Term i ergeben und für n=n+1 muss der Term n+1 ergeben :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:13 Do 24.03.2016 | | Autor: | Fulla |
> In meinen Aufzeichnungen zu Analysis ist ein Beispiel zur
> Induktion gegeben. Das Ende verstehe ich nicht so ganz.
>
> [mm]\summe_{j=1}^{n} J=\bruch{n(n+1)}{2}[/mm] für n=n+1
> Nach dem Einsetzen und
> der Umformung des Bruchs steht am Ende
>
> [mm]\summe_{j=1}^{n+1} J=\bruch{(n+1)(n+2)}{2}[/mm]
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> jetzt ist mir zwar klar dass das ein Term ist, aber wieso
> beweist der nun dass die Aussage für alle n gilt ???
Hallo b.reis,
das Beweisprinzip der vollständigen Induktion funktioniert so:
Bei einer Aussage, die für unendlich viele (z.B. natürliche) Zahlen gelten soll, zeigt man, dass, wenn sie für eine beliebige Zahl n gilt, sie auch für die nächste Zahl n+1 gilt. Das nennt man Induktionsschritt.
Weiter zeigt man (meinst macht man das vorher), dass die Aussage für eine ganz konkrete "erste" Zahl gilt - bei dieser Aufgabe wäre das n=1. Das nennt man Induktionsanfang.
Hier: Erst wird gezeigt, dass die Gleichung für n=1 gilt.
Dann wird bewiesen, dass, wenn die Gleichung für irgendeine Zahl richtig ist, dann auch für die Nächste. Da sie für n=1 richtig ist, gilt sie also auch für n=2. Und darum auch für n=3. Usw.
Beantwortet das deine Frage?
Hast du denn die Rechnungen in diesem Beweis verstanden?
Lieben Gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:33 Do 24.03.2016 | | Autor: | b.reis |
Hey, vielen Dank.
Mir war nur der Schritt mit dem = nicht mehr bewusst. Den Rest habe ich verstanden :)
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